For a r.v.X with MGF Mx(t) = (1/81)(e^t+2)^4 ，find P(X>2) = ?
此題在高成工數機率講義(上) page 3-36頁
解答是：
Mx(t) = (1/81)[e^(4t)+8*e^(3t)+24*e^(2t)+32t^t+16]
so P(X>2)=8/18 + 1/81 = 1/9
我的問題是如何知道這個X是離散型的？
Sx的值域怎麼知道是{0,1,2,3,4} 怎麼知道沒有5,6,7,8..........

由於(1+8+24+32+16)/81 = 1，當作是各個出象的機率直根據期望值的定義，即 X=0 (p=16/81)、X=1 (p=32/81)...以此類推就可得知 X 的分配，故 P(X>2) = (8+1)/81 = 1/9

那怎麼知道不是連續型的呢？

利用驗證動差母函數的可積性，就可證明其為離散型變數

XD我以為只要一句動差生成函數唯一性，就可以解釋一切了

證明是離散型不容易 但憑經驗還保留著 Σe^(tx)*p(x) 形式的就是離散型或是還有 e^t 的 也通常是離散型比如說 二項: (pe^t+1-p)^npoisson: e^(λ(e^t-1))都還有e^t而連續型會被積分掉 比如說Gamma: [λ/(λ-t)]^α 就沒e^t