題目如下


What kind of singularity (if any) does f(z) have at z=0?
老師給的答案如下


可是我不太能理解的是:
級數的收斂範圍是在|1/2z|<1
但當z=0時，|1/2z|應該會趨近無限大而非在小於一的收斂範圍內
再加上z=0對於函數的每一項都是奇點
把一堆奇點加在一起變成可去奇點的話我還可以接受
但為什麼會變成常點?
而且把0代進原函數根本什麼都趨近不出來啊...
我完全沒辦法理解為什麼答案會是常點
有哪位高手可以幫小弟解惑嗎?

z=0時 函數可微分 所以可解析 所以z=0是常點z=1/2 函數不能微分 不可解析 z=1/2為奇異點

討論無窮級數只能在收斂區間內討論 否則發散且討論時 需寫回原函數一個函數要展成級數時 才會受到收斂半徑限制原函數不是級數 無收斂半徑的限制

題目都問說 what kind of "singularity"結論是常點不是自打嘴巴嗎 XD只要看到 Laurent series sequence 中 a_n≠0 for alln<0, 那 z=c 對 sigma{a_n*(z-c)^n} 而言就是 essentialsingular point, 幾乎可算是 def., 不需要做任何計算

瞭解了 感謝 一直擔心如果台聯又遇到要怎麼寫