※ 引述《Schwinger (千金之子不死於盜賊)》之銘言：
: 最近沒事一直看Lev Landau和E.M. Lifshitz的彈性力學和流體力學相關的東西,
: 之前有答應鄉民給一篇重整化群的東西,後來我發現在流體力學遇到了靈感,原來重整化
: 是從流體力學來的,有機會有再慢慢說明XD
: 現在很可惜是物理系已經幾乎廢掉了流體力學這門學科,物理人能出發的就是從電磁學
: 和熱力學下手,一般來說物理人擅長電磁學的向量分析和梯度散度和旋度定理,無論是一般
: 的形式或是differential form!
: 其實一點彈性力學加上簡單的物理直覺來念流體力學就夠了,電磁學不考慮source和
: sink附近對應流體力學裡面的幾乎都是無黏滯性和不可壓縮流的流體,也就是雷諾數超級低
: 的流體,用數學白話一點就是滿足Cauchy-Riemann方程場線,所以有些電磁學或是流體力學
: 就可以用保角映射解決,以至於可以用在Kutta–Joukowski 定理可以而解釋了飛機機翼
: 的設計,這是二十世紀初空氣動力學的發展起源,我覺得Joukowsky transform這實在是非常
: 非常漂亮,沒想到竟然也有人用這理論用在隱形斗篷的設計XD
: https://en.wikipedia.org/wiki/Joukowsky_transform
: https://en.wikipedia.org/wiki/Kutta%E2%80%93Joukowski_theorem
: 流體力學算是非常非常有用和吃物理直覺的人,比如說有在注意游泳比賽的人會發
: 現要拿奧運金牌的人一定是第四或是第五水道,我以前傻傻以為這是因為視野夠廣,後來學
: 一點邊界層才知道在游泳池邊緣有一點磨擦力,這在奧運這種0.0X秒精確度,摩擦力的影響
: 非常重要足以決定世界紀錄!
: 可能廣義相對論和宇宙學屬於比較小眾的人研究,但是也就需要一點流體力學知識,
: 基本上我能體會為什麼熱力學和流體力學是綁在一起的,某方面數學和物理概念也是連通的
: 還有有趣的"熵流",後來讓我想清楚絕熱氣體自由膨脹的物理意涵,這是一件不引進 熵 無
: 法解釋的物理現象,由絕熱氣體自由膨脹這巨觀熵可以導出微觀統計力學最偉大的公式
: 也就是刻在Boltzmann墳墓上的著名公式,事實上這是Planck第一次寫出來,Boltzmann只是
: 猜想成正比,但是這已經意味著原子論是正確的,唯能論失敗了,人類科學史上最漫長的爭論
: 終於由這偉大公式做總結
: S = k lnW
: 我非常佩服超級天才Boltzmann的物理天分,也惋惜他為此而自殺,從這公式你可以
: 輕而易舉換算Shannon的公式進而非常直覺地了解到Boltzmann的H定理等價於熵增原理
: 後來覺得Lev Landau和E.M. Lifshitz幾乎是數學比較沒有物理圖像,無意中翻到前
: 清大退休李怡嚴教授的 大學物理學(可惜絕版又沒重印) 固體力學熱力學部分,我覺得
: 這裡物理直觀寫得實在是太好了,尤其是彈性力學突然得到很多想法,不學彈性力學無法得
: 知為什麼某些張量是對稱的,更無法理解為什麼要用張量(基本上這不完全對應到廣相),
: 張量還可以用在晶體的分類,物理人不碰流體力學主要是流體力學某些和電磁學概念有很
: 多重複吧,但是像是Euler數,雷諾數,馬赫數,Froud數,Prandl數這些沒有量綱卻非常有物理
: 意義的實在是很重要
: 後來我認為從彈性力學來看廣義相對論的幾何就很直觀,其實可以把宇宙看成一整個
: 大的完全彈性固體而且是平衡狀態,以至於當時愛因斯坦苦思不得其解去哥廷根大學訪問
: Hilbert大師的而幾乎二個從Bianchi的第二恆等式導出的守恆律,愛因斯坦當時猜是和
: energy-momentum成正比,然後再用牛頓弱場近似得到這比例常數,Hilbert並不知道這個
: 廣義相對論裡面物理的明確意義,但是愛因斯坦是很懂的,我認為愛因斯坦基本上就是把
: 彈性力學這套用在宇宙學,因為中國的錢偉長教授曾經解過愛因斯坦困惑已久的板殼理論
: 聞名於世,就像是李政道和楊振寧的相變引起愛因坦注意並且召見,可見愛因斯坦是彈力
: 力學和古典統計力學的超級高手
: 廣相和彈性力學主要是差在廣相有一個空間和對偶空間dual space就是江湖上
: 傳說中的上下標,對偶這個來源其實來自於數學的投影幾何(幾乎失傳)有些線性代數會提,
: 從二維理解其實很簡單從定義看就是斜座標然後和他垂直的分量是對偶,有了彈性力學知識
: 再去看為什麼Riemann張量是推導,而Ricci張量是定義縮併就更自然了
: 還有比如彈性力學的基本假設isotropic和homogenous幾乎就跟宇宙學原理一樣,我大概
: https://en.wikipedia.org/wiki/Cosmological_principle
: 可能知道愛因斯坦為什麼堅持數學上宇宙是靜態的,甚至當Friedmann方程出來,他加了宇宙
: 常數來防止宇宙加速膨脹,因為如果宇宙有加速減速,整個物理就改變了,愛因斯坦應該是這
: 點堅持他的靜態宇宙直到哈伯發現宇宙加速膨脹為止吧,我猜是宇宙加速膨脹的速率遠不及
: 宇宙本身所以廣義相對論可以近似的很不錯吧?
: 有機會再分享流體力學的有趣歷史,從這可以看出文藝復興對西方影響有多麼深遠,
: 流體力學基本上也是西方文藝復興和啟蒙運動的小小產物orz
補充一下 原PO在第三段有些不精確的地方
以下分析幾個常常傻傻分不清楚的名詞
-雷諾數Re
觀念上就是慣性力(分子)對黏滯力(分母)的比值，這樣講可能還是有很多人看不
懂，舉例來說鋪馬路的柏油就是黏性非常的高(屬於低雷諾數流體)，空氣空間尺度大黏性
低屬於高雷諾數流體。高雷諾數流體屬於turbulence，大部分空氣動力學研究屬於此範疇
(邊界層除外)而低雷諾數流體又分laminar與creeping，其中creeping flow條件比較嚴格
。由此我們可知若無黏滯性(黏滯性非常低)應該屬於高雷諾數流體，其行為可以用白努力
定律描述。
此外，creeping flow白話一點就是緩慢的流動，舉例而言細菌於水溶液的移動
以及任何微米結構的流體行為處於此範疇，將Navier-Stokes簡化過後，其流場解並不難處
理。
-Irrotational flow
白話上就是流動不會形成渦漩的流體(可能有些不精確歡迎指正)，符合此條件的
不可壓縮流體，無論雷諾數高低，皆可以用Cauchy-Riemann方程場描述。