※ 引述《carolwan (卡羅灣)》之銘言：
: 有一題是一個長立方體
: 體積為60
: 其中一面積為11
: 長立方體總面積 VS 100 比大小
: 這題不太確定
Hi 提供另外一種想法，請指教:)
假設長方體的長寬高分別為x, y, z，其中一面面積=xy=11，
因為體積=60=xyz => z=60/11 (帶入 xy=11)
長方體表面積 = 2*(xy + yz + xz)
= 2*[11 + y(60/11) + x(60/11)] (帶入 z=60/11)
= 22 + y(120/11) + x(120/11)
= 22 + (120/11)(x+y)
這題的關鍵在於 算術平均數恆大於等於幾何平均數
對於任一兩個正數x和y，(x+y)/2 (算術平均數) >= 根號(xy)
(ref. 算幾不等式 wiki http://ppt.cc/KcdN )
因此， (x+y)/2 >= 根號(xy)
=> (x+y) >= 2*根號(xy) ...(A)
回到長方體表面積的計算，
長方體表面積 = 22 + (120/11)(x+y)
>= 22 + (120/11)[2*根號(xy)] (帶入(A))
= 22 + (120/11)[2*根號(11)] (根號11大約等於3.3)
= 22 + (120/11)(2*3.3) = 94
因此可以得到結論，長方體表面積恆大於或等於94，
因此長方體表面積可能大於100，也可能小於100。
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