前幾天來版上詢問鬧笑話之後反省自己的心態問題
發覺癥結點在自己功課作不夠多
信仰不足所以難以忍受與大盤的追蹤誤差
也不了解對長期投資來說
10年回測結果也是近因偏誤（美國or全球分散?)
但我還是習慣利用回測作為理解與加深信心的手段
所以最近一直回測發現幾個問題想請教
第一 光是統合英美etf 做回測就有困難
大多數網站要不英股要不美股 etf
遑論第二 查詢因子曝險這塊
光是版上推jpgl 我不知從何查找因子曝險程度
我上etf官網也沒有因子曝險相關圖表
只有所持資產類別（工程、能源etc)與地區等等
只有美股能輕鬆查找因子曝險
第三
https://i.imgur.com/7OOYWe0.jpg
由以上圖表 數字黑體代表有意義
但真的可以藉由數值大小比較曝險程度？
還是有需要考慮模型解釋力R^2這塊？
最後 有沒有比較好的非美價值 動能etf ?
其實avdv 跟imom 也不錯
但是因子曝險還是低於美國版
而且股息稅大幅增加成本
問題很多 希望前輩幫忙解惑 感謝！

你可以試看看 https://f4ratk.web.app/不過這個網站是吃yahoo的報價資訊的。一來，yahoo的報價有時會出錯。二來，通常建議用NAV跑回歸會比用price跑回歸的效果好。但至少這網站美股、英股都能吃，只要yahoo有提供報價。你也可以去ETF官網下載NAV的歷史資料，整理成檔案餵給這網站嗯，這網站的yahoo報價feed遇到某些問題，所以ticker功能目前是不能用的，但餵檔案的功能似乎是好的。至於你的第三個問題...It's a good question.有一個基礎的問題是，因子模型到底是predictive model，還是explanatory model?explanatory會比較重視有沒有統計上顯著，R^2比較不重要。predictive則比較重視 R^2、AUC等等，p-value相對不重要。因子模型或許其實是試圖用predictive modelling的方法論去做explanatory model。而這背後可能會導致一些問題。當然，如果你相信因子模型既predictive又explanatory，那或許這一切都不是問題。但這就是看信仰了。

感謝 不過我沒統整資料的底子 可能只能等修好了另外 在學時只學過粗淺統計 每次發問又多了好多要學XD

舉個例子來說，日本隊韓國隊打棒球經典賽，勝率如何? 你可以拿先發投手防禦率、中心打線打擊率等等資料建立explanatorymodel，或者你可以說這些參數我都不需要，直接看賭盤賠率就可以得到一個 predictive model。只看賭盤賠率的model，預測準確度有可能還超過打擊率的model但如果你是教練，想增加勝算，根據explanatory model臨時換投手，也許是有用的。下重注改變賭盤賠率，很可能是沒有用的

可在實務面上只有選與不選 及配置比例高低問題 那是否可以這樣理解 因子曝險較高者理論上會有較高溢酬但只要曝險有統計差異 R^2越高理論上勝率會越高 當然最後還是回歸機率問題

這些是風險因子，溢酬越高代表風險越高，提升投資效率要看alpha

Fama-French factors是否代表風險，目前沒有定論。即使代表風險，也是對市場的representative trader有風險，對個人則不見得是風險(但對個人的風險高或低，其實很難證明)

這些因子都在解釋return的variance，在學術跟實務上的定義就是風險

我也好奇第三個問題，根據清流君的說法QVAL是比AVUV更集中曝險（價值因子），但跑那個網站的回測，AVUV在價值因子的曝險係數都大於QVAL，所以就很困惑如果要追求更高的價值因子曝險到底要相信AA的方法論還是網站的曝險係數

風險是取決於投資者自身，而不是產品本身的固有屬性。對於明天要用錢的人，10年公債是高風險產品。對於10年後才要用錢的人，10年公債是無風險產品。10年公債的短期variance對10年後才要用錢的人並不是風險。但term factor大概也是最容易說明這個概念的factor了。理論上，雖然也可能存在某些人，對他們來說value factor是零風險

Duration risk當然也是風險，但講報酬率模型的時候，variance就是所謂的風險

的，但是到底是哪些人會有這個屬性，卻是很難回答的問題。

這在學術上是被公認的，FF(1993)的論文名稱就叫common risk factors in the return on stocks and bonds

Fama自己應該是相信是risk factors。Behavior派的就不見得。variance是risk的一種proxy，且在很多模型中或許good enough

我不覺得定義的問題是派別問題啦…

大家喜歡用variance的一個可能理由是在數學上相對tractable

這個模型不是很明顯就是在講return的variance被什麼解釋嗎？除非這不是用複回歸跑的

就我的理解，FF模型是想解釋return，不是解釋variance。

那你可以看一下R^2怎麼算的

指數投資人不討論alpha 啊 就算因子投資 也是相信因子是beta還是我又搞錯了什麼?

R^2是衡量residual大小的一種方式。

因子投資花這麼多心思不就是為了追求alpha嗎？不然就在指數投資的基準上做leveage放大風險就好了daze大請問你認真的嗎？

關於因子投資的一種看法是 FF factor是ICAPM的good enoughproxy，投資者可以根據自己的state variable來決定load up哪些factors。某些人適合load up value，另一些人也許適合loadup growth。但這個看法有一些難以證明而只能靠信仰的部分。當然，主要目的是追求alpha的人，應該也是不少啦。

你要提高投資效率就是隱含在追求alpha，不然就被動投資市值加權基金，看你能承受的風險去調槓桿比率，我這樣解釋已經夠直白了吧？延伸到財務理論就是追求更準確的CAPM模型沒錯，你用更準的模型可以更準確判斷該資產是被高估還是低估，此處所謂高估跟低估就是所謂的alpha

在單變數線性回歸，R^2是比較回歸線的residual平方，比起算數平均值作為預測值，residual可以減少多少。進一步可以推廣到多變數線性回歸，或者其他非線性回歸。ICAPM是指Intertemporal Capital Asset Pricing Model，是為了引入multiple period的一個模型。關於為什麼要用因子投資而不是直接增加market factor的槓桿，一個可能的講法是，某些人的個人狀態可能適合load up某些因子，會比load up market factor更能夠增加他的utility。通常舉的例子是，某些人力資本有大量growth曝險的人(比如科技業)，也許可以考慮load up value factor，來部分抵銷他的人力資本的曝險。雖然這個例子到底合不合理也是debatable的。如果CAPM成立，market portfolio就是tangent portfolio，想要調整風險的人，只要調整槓桿倍率即可。但在multifactor的世界，market portfolio不再是tangent portfolio，直接增減槓桿倍率，就不見得是最佳的選擇了。https://tinyurl.com/2p9d78d9

我沒有說一定在tangent point上呀，但符合mean variance criteria，本來現實世界隨著風險上升投資效率會遞減，惟台指期是少數例外。順道一提的是，有沒有發現這邊的variance是什麼？

我猜猜看你想要表達什麼。以算數平均值作為預測值，residual的平方會恰等於Y的variance。採用其他預測，則會得到不同的residual。若其他的預測fit的比較好，就可以"explain away"variance。但說這是在解釋variance，其實有點微妙。考慮一組data:(-2,-2),(-1,-1),(0,0),(1,1),(2,2)。以Y=0作為預測值，residual的平方是4+1+0+1+4=10以Y=X為預測值，residual平方是 0，R^2=1。 Y=X這條預測線，"解釋"了所有以Y=0作為預測值的residual。如果改以Y=0.5X為預測值，residual平方是2.5，R^2=0.75，"解釋"了75%的，以Y=0作為預測值的residual sum of squares。

Variance就是risk的proxy，有很難懂嗎我知道d大您懂很多，但不能每次我在說A你就提B呀，這樣很難討論

我同意很多模型會用Variance當作risk的proxy啊。

這裡的efficient frontiers裡面的x軸就是expected return的variance，也就是風險學術跟實務上都是用variance當作return 的風險，我想不到有什麼例外？

我想想...你對R^2的想法，大概是基於假設factor是orthogonal的normal distribution的和，且沒有殘差。如此一來，不同因子的variance可以直接相加，並直接得到return的variance。但這個假設是個特例，大部分是不成立的。

您又過度解讀了，所以這篇文不是用複回歸？

FF factor不是orthogomal的，所以variance不能直接相加。

請問我哪裡有提到variance可以相加…？

FF factor可能也不是normal distributed的。well...那大概是我猜錯了吧。

這裡R^2=SSR/SST，直白就是解釋多少比例return的variance，用圖來思考就是複回歸的擬合程度這個高中數學應該不用說這麼詳細吧

嗯，我們對R^2的理解似乎有很大的不同。我猜不出問題在哪。

背後的假設機率分配當然可以討論，但完全不是本篇的重點啊

我們不要繼續講R^2好了。除了用 Variance 當作風險的proxy，有些模型會加入skewness等higher moment，作為風險的一部份。某些則會用 maximaldrawdown來作為風險的proxy。更進一步，這些proxy仍是基於認為風險是產品的固有屬性，用來描述產品的特性。CAPM的其中一個假設是投資者的utility只跟return與variance

你有沒有發現你講的都跟variance有關？

相關。後續衍生的很多模型也都繼承了CAPM的這個假設。skewness就不是基於variance。MDD也不是只基於variance哦。兩個分佈可以有相同的variance，但skewness比較負的，通常認為風險是比較高的。

你是要說SD SD^2 SD^3無關嗎？Volatility就variance開根號呀

嗯...Skewness不是SD^3哦。https://en.wikipedia.org/wiki/Skewness

我還以為你不懂統計呢XDD那你要說跟SD3的統計量無關嗎？

不敢說多麼懂統計，但寫論文還是要用的XDD透過適當的構造樣本data，可在相同variance下得到非常不同的skewness。可見兩者不一定要相關。但重點是只靠variance不足以描述distribution。相同variance的distribution，可以有非常不同的風險程度。

問個問題 先說我不懂統計 我的問題是 如果價值因子跟市場因子的相關性不是1的話 那市場加上價值的風險 不就應該跟直接用市場開槓桿到同樣大的結果會不一樣嗎？可是這種想法好像不符合d大和v大前面討論的說法？到底是我哪裡沒搞懂？

skewness的最佳估計式就是跟三階動差有關https://i.imgur.com/FroJAmz.png回樓上，就算是市值加權組合，其variance也被系統性風險(rm)跟價值因子(HML)所解釋，而且就複回歸模型來說，全因子的R^2並不等於個別因子的相關係數相加會用市值加權組合是假設使用槓桿後他的點會落在效率前緣線上(alpha=0)，而強調價值因子的ETF不見得

你們說的每個字我都懂，可是合起來就不懂了，還好我只要懂CMH就夠了。

因子曝險程度，有論壇在分析，目前比較擔心因子ETF總費用率是否會特別高，台灣ETF每年都會公告，海外就比較難計算

不管是CAPM還是多因子都是在解釋風險溢酬阿 怎麼會是variance 蝦雞巴亂講==

你沒有variance請問你怎麼算出風險溢酬跟R^2？解釋風險溢酬回推到模型本身就是在解釋variance啊https://i.imgur.com/lqn998u.pnghttps://i.imgur.com/YjMxSYK.png如果同學還有不懂的地方請洽Chatgpt

我會建議不要問chatgpt。很多人對R^2的理解是不盡然正確的，chatgpt 匯總了這些data之後，未必能提供正確的見解。

Just kidding, 但chatgpt的回饋也不差就是了https://i.imgur.com/QWVjT6k.jpg雖然答案不可能完美但也比一知半解好多了

我會建議找個統計學的教授當面請教。我覺得恐怕很難在ptt上澄清我們理解上的差異。

您說R square的解釋嗎？上述理解就是從初統跟高統課上學來的，可能我的教授沒您厲害