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https://daze68.blogspot.com/2021/03/higher-than-risk-free-rate.html
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不太確定這個想法數學上是否robust，姑且聽聽看
Merton's solution 的理想股債比是 (1/η)*x/(s^2)
其中η是相對風險趨避係數，x是股票溢酬，s是標準差
(如何估計自己的η可參考 https://tinyurl.com/j68dzmv6 )
當借錢投資的時候
如果借款利率高於無風險利率
則槓桿部分的x會減少，但s不變
If η=3, x=0.05, s=0.16，理想股債比是 65%
若借款利率是無風險利率+1%，理想股債比變成 52%
若借款利率是無風險利率+2%，理想股債比變成 39%
如果現有資產遠遠少於未來人力資本
則只要借款利差低於股票溢酬
仍然應該借好借滿
但如果現有資產已占人生總資產的相當比例
則隨著借款利率增加，理想股債比降低
達到理想股票配置的槓桿需求也會下降
再考慮到股票溢酬的不確定性、破產的disutility等等
某些狀況下也許持有100%股票配置會比較理想
使用槓桿並不會增加utility
另外，Currency risk 通常認為長期來說是中立的
但Currency risk會增加Variance，s^2的部分會增加
同樣會降低理想股債比
但作用的方式不太一樣
假設USDTWD滿足常態分佈，標準差0.05
variance的上下界是 (0.16-0.05)^2 ~ (0.16+0.05)^2
(上下界應該可以再縮窄，但以我的數學能力有點困難)
理想股債比要乘以 2.11~0.58
但似乎沒有很好的理由相信增加currency risk反而會減少變異度
或許在 1~0.58之間猜一個你覺得合理的數字
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也有些paper用數值方法測試不同借款限制下的理想配置
Take it with some grain of salt.
譬如 Steven J. Davis & Felix Kubler & Paul Willen, 2006. "Borrowing Costs and
the Demand for Equity over the Life Cycle," The Review of Economics and
Statistics, MIT Press, vol. 88(2), pages 348-362, May.