關於DCA vs 一次投入:
考慮連續12個月每個月投入10000元 vs 一次投入120000元
一次投入的終值是:
120000(1+r12)(1+r11)......(1+r3)(1+r2)(1+r1)
( rn是第n個月的報酬率 )
DCA的終值是:
10000(1+r12)(1+r11)......(1+r3)(1+r2)(1+r1)
+10000(1+r12)(1+r11)......(1+r3)(1+r2)
+10000(1+r12)(1+r11)......(1+r3)
......
+10000(1+r12)(1+r11)
+10000(1+r12)
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可以看到，Lump Sum的報酬是不受時間序列影響的
反之，DCA的報酬受到第12個月報酬率的影響遠超過第1個月的報酬率
某種意義上，Lump Sum才是diversify的做法。
還是覺得DCA比較安全?
事實上，DCA的平均曝險資金其實是較Lump Sum少的。
如果要取得與DCA類似的平均曝險，一個做法是:
將65000一次投入，另外55000投入無風險資產
終值是
55000
+65000(1+r12)(1+r11)......(1+r3)(1+r2)(1+r1)
(由於報酬率是連乘而非連加，65000的曝險，如果以算術平均計算預期報酬，與 DCA 的算
術平均預期報酬會有偏差
但rn足夠小的話偏差不會很大
且以算術平均計算預期報酬到底是否合理又另當別論)
或者如果DCA12個月全部投入之後預期繼續曝險1年
那一次投入92500，另外27500投入無風險資產
總曝險會類似，但時間上更diversify。
預期繼續曝險5年的話
則是Lump Sum 92.36% vs DCA 100%
當然如果預期繼續曝險30年
我不確定 Lump Sum 98.5% 會不會讓你覺得比 DCA 100%更安全啦

完全同意，單筆投入才可以避免時序風險。all in看似高風險，但實際的波動更小報酬更高。也從此再衍生出lifecycle理論，透過2倍槓桿，盡量提早、或趨近「單筆投入」的效益

推推

感謝分析

長知識

all in 波動較大喔 因為曝險較多 不過同一標的理論上sharp 會一樣

波動比較小，因為對時間曝險平均，已經有實驗回測證實的。這篇的內文也有算給你看，lump sum不會因為r1和r12對調次序而影響報酬，但定期定額會

我跑回測 不管是隨機取樣的總收益的std 或是單次取樣的std 都是單筆大

抱歉，我剛剛隨機測了一下，你才是對的。我把一些觀念跟lifecycle investing的內容搞混在一起。Avg和std和單筆投入較高，勝率也是。