不是線是面, 平行四邊形啦
由圖像想像可知
如圖所示
http://g.udn.com.tw/upfiles/B_MO/moondark/PSN_PHOTO/785/f_12838785_1.jpg
左圖藍線與紅線分別表示兩人工作8小時生產可能線
在紅線上選任一點,將藍線連同原點圍成的三角形的左下點放到紅線上選的該點
然後將再選擇紅線上不同點來置放,會變成右圖,那些藍線會圍成平行四邊形
四角點分別是(80,0),(0,32),比較優勢的橘點(32,24)與比較劣勢的黑點(48,8)
用代數來表示
假設牧羊人用x小時生產馬鈴薯,也就是(8-x)小時生產牛肉
農夫用y小時生產馬鈴薯,也就是(8-y)小時生產牛肉
產出(馬鈴薯,牛肉)=(6x+4y,3(8-x)+(8-y))=(6x+4y,32-3x-y)
=(0,32) + x (6,-3) + y (4,-1) 其中0<=x,y<=8
發現有兩個向量維度,也就是以(0,32)為點出發,形成的平行四邊形
題目要求整數時點,雙方各0-8小時9種可能,形成9x9共81種可能,只好用excel跑再排序如下
(0,32),(4,31),(6,29),(8,30),(10,28),(12,26),(12,29),(14,27),(16,25),(16,28),
(18,23),(18,26),(20,24),(20,27),(22,22),(22,25),(24,20),(24,23),(24,26),
(26,21),(26,24),(28,19),(28,22),(28,25),(30,17),(30,20),(30,23),(32,18),
(32,21),(32,24),(34,16),(34,19),(34,22),(36,14),(36,17),(36,20),(38,15),
(38,18),(38,21),(40,13),(40,16),(40,19),(42,11),(42,14),(42,17),(44,12),
(44,15),(44,18),(46,10),(46,13),(46,16),(48,8),(48,11),(48,14),(50,9),
(50,12),(50,15),(52,7),(52,10),(52,13),(54,8),(54,11),(56,6),(56,9),
(56,12),(58,7),(58,10),(60,5),(60,8),(62,6),(62,9),(64,4),(64,7),(66,5),
(68,3),(68,6),(70,4),(72,2),(74,3),(76,1),(80,0)
excel圖示
http://g.udn.com.tw/upfiles/B_MO/moondark/PSN_PHOTO/160/f_12839160_1.jpg
整數點最佳生產可能垂直前緣則是
(0,32),(4,31),(6,29),(8,30),(10,28),(12,29),(14,27),(16,28),(18,26),
(20,27),(22,25),(24,26),(26,24),(28,25),(30,23),(32,24),(34,22),(36,20),
(38,21),(40,19),(42,17),(44,18),(46,16),(48,14),(50,15),(52,13),
(54,11),(56,12),(58,10),(60,8),(62,9),(64,7),(66,5),(68,6),(70,4),(72,2),
(74,3),(76,1),(80,0)
扣除其中被壓著打的部分(請參閱itai大回文)得到pareto 最適整數解(本題解答)
(0,32),(4,31),(8,30),(12,29),(16,28),(20,27),(24,26),(28,25),(32,24),
(34,22),(38,21),(40,19),(44,18),(46,16),(50,15),(52,13),(56,12),(58,10),
(62,9),(64,7),(68,6),(70,4),(74,3),(76,1),(80,0)
從前面的圖形想像可知最佳生產可能前緣(pareto 最適)是平行四邊形的兩個邊
折點是比較優勢點(32,24)也就是(0,32)-(32,24)-(80,0),其上的整數點
(0,32),(4,31),(8,30),(12,29),(16,28),(20,27),(24,26),(28,25),(32,24),
(38,21),(44,18),(50,15),(56,12),(62,9),(68,6),(74,3),(80,0)
前段每次差(4,-1),後段(6,-3)
※ 引述《shaddock1996 (Shaddock)》之銘言：
: ※ 引述《shaddock1996 (Shaddock)》之銘言：
: : 牧牛人八小時可以生產24kg牛肉or48kg馬鈴薯
: : 農夫八小時可以生產8kg牛肉or32kg馬鈴薯
: : 如今兩人結婚
: : 每天一起工作八小時
: 則其生產可能線會通過的整點生產點 (馬鈴薯，牛肉) 將會是 (0, 32), (4, 31), (8,
: 30), (12, 29), (16, 28), (20, 27), (24, 26), (28, 25), (32, 24), (34, 22),
: (a, b), (c, d), (44, 18), (e, f), (g, h), (i, j), (k, l), (m, n), (o, p), (q,
: r), (s, t), (u, v), (w, x), (y, z), (80,0)。(請依馬鈴薯數量依序填入
: (a,b)~(g,h) 的值)
: http://imgur.com/x82DFLy
: http://imgur.com/AP33aIS
: 助教有回信給我:基本上,這題的生產可能線不適直線,是有曲折點的曲線,所以兩個曲折點的線的斜率是不
: 一樣的,希望你能找出~