在無限多的情況下
自然數跟質數誰比較多呢？
玩星穹鐵道出的任務
感覺上每多出一個質數
就會多出好多的自然數
這樣感覺自然數會比較多吧？
就像無限有理數會比無限無理數多一樣
不過答案是一樣多
請問是為什麼呢

你要先搞懂無限的定義

有一對一關係 所以是一樣多

數學上說兩個無限一樣多指的是他們的集合勢一樣大

無限沒有大小之分

李永樂老師有一集講無限的概念，可以去看看

數學上的定義，相互無限就是一樣的程度無限不是一個定值沒辦法比大小，在數學定義上永遠可以找到與他對應的下一個點

無限就是無限 無限＋1-1一樣是無限

是一樣等級多，不是一樣多

你是沒讀過大學麼無限是一種概念

這兩個都是可數無限多，說一樣等級沒問題但說一樣多就是賣弄半吊子知識了，你要先定義一樣啊

我一直覺得在密度不同的情況還能說是一樣多有夠詭異的

數學 神奇吧？

【問題】質數跟自然數哪個比較多？https://forum.gamer.com.tw/C.php?bsn=72822&snA=676

單論「個數」都是無窮，數字只是編號，個數才是本質。

質數是自然數的子集合

無限的情況就沒辦法比了吧

無限可數集和無限不可數集？頭痛...

https://youtu.be/RJS3Z2DYEO4可數無限和不可屬無限上面還有一些層級，甚至還有「不可描述無限」這種中二名詞存在

這題就高中程度 算是微積分前置吧

有個頭痛的性質是，質數（或奇數偶數）是整數的子集但它們和整數是真的可以一一對應

無限大還能分不同等級

因為他說無限 因此兩個數都無限多 不存在誰多誰少只剩下一樣那個可選 雖然我記得無限大好像還是可以分誰的無限比較大

終於有人問這一題了，雖然對大家而言太簡單了XD

...無限大哪一定會是一樣多 重點是要看定義 簡單的說如果找出方法可以一對一那才是一樣大雖然我不知道這題答案 但肯定需要推導才能知道

數學上的無限大比較像是S級、A級、B級之類的分級概念只要有辦法建立1-1對應就是同一級

無限數由德國數學家Cantor分三級，第一級是整整、小、分數

用常見的ACG來比喻，就是實力到了就可以變成四大天王「質數只是我們四天王中最弱的一個」 大概是這種概念

一樣多

都無限了還分多少？

第二級是線、面、體。第三級是幾和曲線

還有一個細節，如果出題者真的明確表示我答案內的多少是可數集合的版本，那「一樣多」就是錯誤答案，「無法比較」才是正解。數學界上很多這種比法律還要煩的事情

無限不能比大小

根據我對高中數學的印象 本題應該是一樣多

看來一下別的地方的討論，簡單來說用"多少"有點不怎麼數學，數學上有"勢"和"測度"兩種概念

因為質數可以1對1自然數 不存在對應不到的自然數

你如果要把一樣多這三個字當成正確答案，最少要先聲明多少的意義可以引申到無限層級的比較，這種事情並不是你不講就會自動成立的如果你出是非題，自然數比質數多，答案是X那至少還能說一切合法

自然數123... 對應質數序列 235.. 自然數不會比較多

當然這種題目還是比上次正解是26的那題好太多了

無限和永久就不一樣，就像你的永久尊貴會員

質數onto 且 1-1自然數 反之亦然 所以一樣多

可以ㄧㄧ對應勢就一樣大 我看科普這樣說啦:)

btw 那個叫無限大 不是無限也不是無限多

沒有onto，1在你後面它很火不過有單1-1就夠了

原波 winter2683 是你 ？

因為那個數量是無限大，所以不管你用什麼方法去數說誰比較多，你能觸及的範圍只是一個區間而已，這個區間比較多不代表全部

質數集應該是不可數極限

跟那個26一樣，題目想賣弄點東西，自己卻也一知半解

澄清一下，數學家在討論到集合時就是像這樣一堆神經病觀念，而且那個羅素還真的用神經病把自己弄死了

你要限定一個範圍 比方說1-100 自然數就會比質數多但沒有範圍 兩邊都無限下去 那自然就都是無限多

1-1且映成，其實就是把兩個集合內的數字一一排隊排好，例如1.2.3跟4.5.6排好，可以看到1-4.2-5.3-6都一對一而且沒有漏掉沒對到的，那很直觀這兩個集合的元素都是三個。而到了自然數跟質數你一樣可以這樣排，排到無窮無盡都還是一對一且映成

抱歉，有onto，我想錯了質數沒有1和onto是兩回事，不衝突

一樣多

然後0到1之間的實數，數量超過所有自然數

因為整數和質數可以有一對一的對應，找不到例外，所以說一樣多。假設整數跟小數之間有一對一對應，則一定可以找出例外，矛盾，所以不一樣多。

就是一樣

質數比較有問題的是沒有一個函數f(n)=第n個質數

Bijection

無法比較，你不能在數線上找到無限

當然有 f(n)=第n個質數啊... 你是不是誤解了函數是什麼

我也記得有，但是沒有意義就是了

離散有學過 但我忘了

說"質數是自然數的子集合，所以比較少"我覺得滿合理的(?

我來c恰不是來看證明題的

不能用子集合去看啦 整數跟正整數也是一樣多啊

子集合只能說明小於等於

一般說函數是指初等函數吧https://zh.wikipedia.org/zh-tw/初等函數不然我寫程式算出來的函數也可以說是函數啊

無限是概念，所以無法比大小很多數學上不符直覺的描述都是因為那只是人為概念自然會與現實中印象經驗不符

揉揉眼睛 確定自己沒進錯版...

一樣多

@buffalobill f 函數也不是真的不能構造啦，但它很可能是一個不連續的函數

有，質數有生成函數 https://bit.ly/3o2MAIz

然後一對一 bijection 且 surjection 的話，沒記錯的話 bijection 應該是XD 為什麼整串沒有人用這個單字呢

最有名的是Willan's Formulahttps://i.imgur.com/egQ5UeT.png不過這是一個你理解並運用後會想把作者挖出來燒的公式

這題就是在考你懂不懂無限大的意思

目前質數的生成函數都是這種適合貼去數學界就可板的

然後就算真的有可測無限自然數和可測質數到底誰比較多，應該還有一些定義大家還沒提==比如質數是不是有負質數的 ring 性質，或是這個可測無限到底是哪種可測...可加可測嗎？有極限嗎？根據不同的定義答案可以有好幾個版本XD

不需要生成函數吧，證明這個只要證明質數是無窮的就好了

我的結論其實是大家把這篇沒定義清楚的問題無視，然後乖乖去海拉魯玩==

結論是，不要出一個自己都不太清楚的題，來賣弄知識

其實如果把「一樣多」換成「以上皆非」那其實就算是有點漂亮的賣弄了數學上很多花招可以玩，但你想玩就要夠嚴謹

一樣多

希爾博特旅館

Cardinality一樣

有理數跟正整數也是1-1 & onto的，但跟無理數就不是。實際上，某種程度上，你可以說無理數比有理數還多，而且是多很多。

無限是一個概念 數學不好你就不要問

我以為只有國小生才會在那邊，我無限大，我兩倍無限大原來還真的有人會拿無限來比大小喔

國中生？

希爾伯特無限旅館悖論瞭解一下

因為你不懂無限的概念

自然數=質數+非質數，這樣分成兩個子集合有什麼問題嗎?欸不對，自然數也可以分成正奇數和正偶數，可是這三者一樣多:3

我把標題改寫一下 應該就能讓人懂了吧1000個自然數跟 1000個質數 誰比較多???

自然數數量/質數數量，兩個都是無限發散，他可以是任何一個數字，所以沒有意義

有人不知道無限有大小分別喔

其實如果一直使用高中以下的數學想像，當然會覺得無限沒在比大小的。

兩個都是無限，這其實不是數學而是國文問題