※ 引述《Senkanseiki (戦艦棲姫)》之銘言：
: 1/n的抽中機率，抽了n次，在n趨近無限時，抽中的機率是多少？
: 白話一點說，如果有個1%出五星的抽卡，
: 100抽內抽中五星的機率是多少？
: 答案接近63%
: （實際上是1-1/e，e是自然底數）
首先釐清 這個問題問的是
「當抽到期望值的數量時，抽中一張以上的機率」(倖存的歐洲人)
也就相當於在問 1-一張都沒中的機率(非洲人)
每一抽中的機率是1/n 沒中的機率就是(1-1/n)
連續n張沒中 就全部乘起來乘n次 就是(1-1/n)^n
這邊我們定義非洲人的機率P=(1-1/n)^n
那我們已經知道這個在n趨近無窮大的時候會趨近於1/e了
問題變成 1/e取上界無條件進位約36.8%
當作抽卡遊戲(1/n約0.7%~2%)的趨近值 算是一個合理的估計嗎?
這就牽涉到這個函數的趨勢
無腦畫圖
進入隨便一個函數畫圖網站 ex.https://www.desmos.com/calculator
輸入函數P
https://i.imgur.com/JWS2fz9.png
看起來非常平 而且很可能是嚴格遞增
隨手算一下n=10的時候 P取下界無條件捨去約等於34.8%
也就是說n>10的時候 非洲人的機率P會位在34.8%~36.8%
誤差2%之內非常小
當n=100(1%)的時候 P約36.6%
當n=143(0.7%)的時候 P約36.7%
所以說原PO說的沒錯 n不需要到無限大
這個數字當成大部分抽卡遊戲的估計值可以說是足夠準確了

所以有三分之一大爆死是正常的意思嗎

以期望值為1去擬定策略(抽1/p)本身不就是很有問題的作法?

對 抽卡遊戲抽到期望值數量 會有1/3的人抽不到 可以這樣想

沒在期望值抽到算大爆死?

不然應該準備多少抽比較合理呢

保底數目

看覺得累積幾%機率能抽到幾張囉極端一點來看，只想蒐集1張的人，100抽100中會有99張浪費，或說這多出來的算進期望值其實只是灌水而已。

其實還真的蠻多人覺得沒在期望值抽到就很非 殊不知有1/3有保底就不用討論 保底是非常佛心的機制硬把機率拉到100%原本在抽數上升的時候成功抽中一張的機率的確會上升但會上升的越來越慢 也就是抽數增加的效益越來越低保底可以瞬間拉到100%

要相信浮點數的極限!

沒保底的轉蛋遊戲我根本不建議玩 嘻嘻

用抽卡數量挑戰浮點數的極限可能...有點勉強

推 用期望值當分界的話 會有近1/3非 沒保底真的別玩

直接寫code 模擬

用原本條件，1％300抽也有5％機率不中……