各位前輩好，有一題想了近一小時還是不確定錯在哪，想請教前輩們在下哪邊出錯了
某物以等加速度運動，其位置X與時間t關係式為X=5-3t+2t平方，
若以向東為正，試討論此物的運動情形。
(1)出發位置X=5(t代0)
(2)初速度=?
(3)a=?
(4)做x-t,v-t,a-t圖
https://imgur.com/a/CdOeXBy
我寫下的算式大概是這樣，有疑惑的地是第3秒的v
也就是2~3s用梯形算出v=8
1~3s用三角形算出v=10
算到這邊大概知道自己有地方算錯了，但是想了很久還是不清楚這題能怎麼算
再麻煩各位前輩了

v=0的時間錯了。不是t=1，是t=3/4。

x-t先配方求最低點，也就是v=0的時間點，你的圖一開始就畫錯了

用微分比較快和簡單 v=-3+4t a=4

應該是國三沒教微分，用配方法是比較好啦

微分只能當不求甚解的速解，還是配方能順便應用數學

依你所算 t=0、1、2、3秒 x=5、4、7、14 可求出各階段的平均速度。題目提到「等加速度」運動，所以0～1秒的平均速度就是t=0.5秒的瞬時速度；1~2秒的平均速度就是t=1.5秒的瞬時速度如此就可以算出t=0.5~1.5秒的平均加速度 也就是所求的加速度然後倒推可得初速。此解法運用的觀念是 等加速度運動，某段時間的平均速度＝該段時間中點的瞬時速度不熟悉上面觀念的 可利用公式法 s=V0t+1/2at^2 將你所求的數字代入 解連二元一次聯立 就可以求得V0和a對於厲害的高手 要挑戰科學班或數理資優的 可以直接用微分概念的基本算式教他 但不是記微分的規則https://i.imgur.com/vQwZDoo.jpg

t=0 x=5t=1 x=4t=2 x=7a=(3-(-1))/12 =4-1=Vo + ½4x12-1=Vo + 2Vo = -3

打點計時器「特定解法」的原理就是我先前推文第2~4行的內容解法看似簡單 但背後原理挺難 只是很多老師教解法不講原理

打點公式超好用