※ 引述《paranoia5201 (社會黑暗、行路難)》之銘言：
: 月薪 工作年限 投資方案 利率 退休時本利和
: 小林 $30,000 40年（25-65歲） 活存 0% $14,400,000
: 小陳 $30,000 40年（25-66歲） 定存 1% $17,690,000
: 小李 $30,000 40年（25-67歲） 投資商品 8% $104,730,235
年限更正皆為 25~65 歲
我也是算不出這數字，但數學的原理可以說一下
先以年複利做解說~~
以小陳來說，25歲月薪3萬累積一年後，26歲有36萬
從26歲開始設定一年期定存，這筆金額累積複利至65歲底
(你可想成26歲1/1存，持續續存，直到65歲1/1，66歲1/1提出)
36萬*1.01^40
27歲同理，但少複利一年，因此為36萬*1.01^39
以此類推，到了65歲初再放一筆，但只複利一年到年底提出，36萬*1.01
所以總和為 36萬*1.01^40 + 36萬*1.01^39 + ... + 36萬*1.01
請利用等比級數總和公式
請自看youtube https://www.youtube.com/watch?v=7hwrh8Zq7DU
首項 = 36萬*1.01 公比 = 1.01 項數 = 40
36萬*1.01*(1.01^40 - 1)
代公式後可得 ──────────── = 17,775,085
1.01 - 1
小李的部分用同樣的公式可得
總和為 36萬*1.08^40 + 36萬*1.08^39 + ... + 36萬*1.08
首項 = 36萬*1.08 公比 = 1.08 項數 = 40
36萬*1.08*(1.08^40 - 1)
代公式後可得 ──────────── = 100,721,174
1.08 - 1
如果改成月複利
※小陳
第一個月開始存
3萬*(1+0.01/12)^480 + 3萬*(1+0.01/12)^479 + ... + 3萬*(1+0.01/12)
3萬*(1+0.01/12)*[(1+0.01/12)^480 - 1]
= ──────────────────── = 17,711,491
1+0.01/12 - 1
第二個月開始存
3萬*(1+0.01/12)^479 + 3萬*(1+0.01/12)^478 + ... + 3萬*1
3萬*[(1+0.01/12)^480 - 1]
= ────────────── = 17,696,744
1+0.01/12 - 1
※小李
第一個月開始存
3萬*(1+0.08/12)^480 + 3萬*(1+0.08/12)^479 + ... + 3萬*(1+0.08/12)
3萬*(1+0.08/12)*[(1+0.08/12)^480 - 1]
= ──────────────────── = 105,428,436
1+0.08/12 - 1
第二個月開始存
3萬*(1+0.01/12)^479 + 3萬*(1+0.01/12)^478 + ... + 3萬*1
3萬*[(1+0.08/12)^480 - 1]
= ────────────── = 104,730,235
1+0.08/12 - 1