今天做ASM study manual FM 的題目如下：
Jason deposits 3960 into a bank account at t = 0. The bank credits interest
at the end of each year at a force of interest (delta) = 1/(8+t). Interest
can be reinvested at an annual effective rate of 7%.
The total accumulated amount at time t = 3 is equal to X. Caculate X.
(A) 5394 (B) 5465 (C) 5551 (D) 5600 (E) 5685
答案是(A)，解答如下：
a(t) = (8+t)/8
i[t] = [a(t)/a(t-1)] -1 = 1/(7+t)
Interest earned each year:
3960*i[1] = 3960*(1/8) = 495
3960*i[2] = 3960*(1/9) = 440
3960*i[3] = 3960*(1/10) = 396
AV = 3960 + 495(1.07)^2 + 440(1.07) + 396 = 5393.53
原本的想法是覺得因為
a(t) = (8+t)/8 = 1 + t/8
所以就把他當成是 simple interest 的給息方式 ( i = 1/8 )
因此每年的 interest earned 都是
3960*(1/8) = 495
AV = 3960 + 495*(s3 angle 0.07) = 5551.37
剛好答案(C)也有這個數字...
想請問一下，這樣的想法是不是哪邊有錯誤?
若是往後又遇到 a(t) 的形式是 simple interest 的樣子，
能夠把他當成 simple interest 下去做嗎? 謝謝!

我覺得是變利率的題目，每年底利息提出來後，3960在第二年產生的利息是3960*[a(2)/a(1)]，可以看出不是simple rate上面打錯了，要扣1，上面是第二年底的本利和，SOR。

FM主要著重在前面利率理論的部分，你可以看簡章中的配分作為參考

當然若有時間可以把SOA的syllabus的參考書拿來看這樣比較能夠以不變應萬變(尤其是McDonald的 Derivativ)Market，我覺得好好看觀念會比讀note還清楚只是投報率不高

謝謝大家的回答! 這樣有比較瞭解了~ 感謝感謝!!

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第62題 底下有答案 可用ctrl+f找