1.年級：國三(直升班)
2.科目：數學
3.章節：指對數
4.題目：1. ((-3)^2)^(根號2)=(-3)^2根號2?
答案:X
5.想法：原本想把根號2，換成近似值1.414，此時等號左邊=9^1.414沒問題
但是等號右邊這時候會變成(-3)^2.828
這時候如果把2.828換成分數
第一個問題是會變成多少(底數是負的時候，次方不能亂約分or擴分)
第二個問題是如果換成了2828/1000，這時候(-3)的2828次應該為正
因此開了1000次之後還是正，會跟左式相等
雖然覺得這題答案是錯沒問題，但是不曉得怎麼解釋
還麻煩各位高手了!

無理數指數是用有理數指數做極限定義出來的，過程中會用到分數指數，所以印象中討論無理數指數，須要求底數為非負。把題目中的根號2改成更簡單的1/2應該就可以看出問題了。

但是如果考慮2/3，這樣不是可以開出來嗎，我覺得分子是偶數的時候，應該都可以開出來吧

想這樣定義的話，只要自恰就無不可。但仍然滿足指數律嗎？好用嗎？寫出的算式能跟其他人溝通嗎？定義是為了共識。違反共識的記號就是不正確。

額...那所謂達成共識的定義又是什麼 是不能有底數為負的指數嗎

翻課本看啊。(-3)^(2√2)要到複變函數論才談到。印象中，約定是：負的底數，指數限制在整數。

原來如此 感謝R大跟V大的回答!!!

指數為"分數或無理數"時，底數必須大於0，否則無意義

比較((-3)^2)^(根號2)=(-3)^(2^根號2) 和(-3)^(2根號2)(2^根號2)不等於(2根號2)# 平方分別是(2^2根號2)和2^3