A老師說的沒錯 一個是排列一個是組合 兩者是不同情況
K老師引課本觀念 也是讓人一目了然
可是 這是因為我們已經了解排列組合在幹嗎了
來看這些東西就覺得"沒錯，就是這樣"
但對於孩子們來說 尤其是初學排列組合的 我的經驗是
他們其實是分不清到底什麼是排列什麼是組合 只知道這叫排列組合
只知道P是排列 C是組合 在他們的世界裡排列組合的觀念是模糊的很可怕的
所以我對孩子們的講法是 要先分清排列和組合的差異
舉例來說
今天班上１０位同學 要選２位代表班上參加比賽
不管是先選Ａ君再選Ｂ君 或 先選Ｂ君再選Ａ君
選出來的都叫做ＡＢ二人組合這一個團隊 這一種不計較順序的
單純只看內容物與結果的就叫組合
而另一個情境
今天大家排隊買票 而搖滾區只剩下最一張 其他都是後排票
Ａ君排在第一個買到了搖滾區Ｂ君只能買到後排票
和 Ｂ君排在第一個買了搖滾區Ａ君只買到後票 這種一但換了位置
就會造成不同結果 需要計較順序的 就叫做排列
依此想法 引導學生回頭看題目
第一題剉冰 假設你加了紅豆、芋頭、花生、牛奶
和你加了 芋頭、牛奶、花生、紅豆 他根本是一模一樣的剉冰
這種不計較順序的 單純就是一堆配料的組合 他就是組合
而題目所述配料可重複添加 也就成了重複組合
所以就請用重複組合的方式解題
而第二題 四本不同書分給三個人 轉換一下
想成四支手機 iphone sony samsung htc 分給甲乙丙
我把i機給甲h機給乙 和 h機給乙i機給甲 順序交換後明顯造成不同情況
搞不好甲和乙就會吵架了(誤) 這種需要計較順序的情形就是排列
一樣題目表示不同書可重複給同一人 也就成了重複排列
所以就請用重複排列的方式解題
曾有前輩告訴我 本職學識固然重要 但最重要的是 如何表達
如何讓你的說法成為孩子的想法 這才是最重要的
以上 是小弟的看法 也望其他老師不吝賜較
※ 引述《KDDKDD (KDD)》之銘言：
: 課本觀念解題
: : 4.題目：
: : (一)
: : 每個剉冰可以任選4份配料
: : 每種配料都可重複選取
: : 今天有10種配料可以選
: : 那每碗剉冰有幾種組合?
: : (二)將4本不同的書任意分給甲乙丙三人有幾種分法
: : 5.想法：
: : (一)
: : 用X1+X2+....+X10=4
: : 她的非負數整數解有C13取4=715
: 10*10*10*10=1000
: 第一個10代表第一份配料有10種選擇
: 你必須10選1
: 第二個10亦同義
: 依生活常例來說
: 會發生重覆現象
: 例如第一次選大紅豆 第二次還是選大紅豆@@
: 那算有選嗎xdd
: : (二)將4本不同的書任意分給甲乙丙三人有幾種分法
: : 因為 4 本書每本都有 3 種分法所以有
: : 3*3*3*3=81
: : 甲+乙+丙=4去想
: 例如甲選1本 乙選1本 丙選1本 丁選2本
: 是其中一個組合
: 但這種組合可排出好幾種不同排列
: 這種算法無法知道真正排列數