[解題] 高二數學二次曲線 LeonYo PTT批踢踢實業坊

[解題] 高二數學二次曲線

作者: LeonYo (僕は美味しいです) 2015-01-14 22:32:12

1.年級：高二
2.科目：數學
3.章節：二次曲線
4.題目：
　已知橢圓Γ: x^2/9 + y^2/25 = 1
　二點 A(0, 4) B(5/3, 0)
P 為橢圓上一點，求 PA + PB 之最小值。
5.想法：
　PA + PB 為定值(>2c)乃是橢圓最基本的定義，
　所以找出以 A, B 為焦點的橢圓，而其中和 Γ 內切的最小橢圓，
　其長軸長即為所求。
　但求解過程不太順利，好像有點麻煩，請問有無更好的解法？
　希望快樂大和保羅大可以私信指教一番。

作者: YHank (Hank--since 2002/10) 2015-01-14 22:44:00

作者: bbaasszz (善導寺の玉木宏) 2015-01-14 23:02:00

答案 16又25/9?

作者: LeonYo (僕は美味しいです) 2015-01-14 23:05:00

太大了，答案小於 6 的樣子我有用geogebra驗證過，但我需要一個證明orz

作者: bbaasszz (善導寺の玉木宏) 2015-01-14 23:06:00

sorry我忘了開根號13/3 畫圖解的

作者: LeonYo (僕は美味しいです) 2015-01-14 23:08:00

我需要證明該切點即小橢圓的短軸頂點不可能是13/3，AB長即是13/3，一定大於13/3

作者: bbaasszz (善導寺の玉木宏) 2015-01-14 23:19:00

http://imgur.com/CfCPw3l

作者: wayn2008 (æ¾é¼ ) 2015-01-14 23:20:00

我算17/3

作者: bbaasszz (善導寺の玉木宏) 2015-01-14 23:21:00

恩是17/32a - 13/3

作者: wayn2008 (æ¾é¼ ) 2015-01-14 23:23:00

PB>=PF-BF帶入

作者: LeonYo (僕は美味しいです) 2015-01-14 23:29:00

感謝樓上二位不過我想不用備課的神人一定秒殺本題啊，本魯太弱惹OTZ

作者: bbaasszz (善導寺の玉木宏) 2015-01-14 23:30:00

沒辦法這種程度還無法請到兩位大師出山只能我們這些俗人自嗨自嗨

作者: YHank (Hank--since 2002/10) 2015-01-14 23:35:00

XD感謝bbaa大提供解法，這解法確實很強，學到一招

作者: alamabarry (.............) 2015-01-15 00:40:00

好像是某年中一中段考最後一題

@.@

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