設a,b,c為相異三實數，且
f(x)=(x-a)(x-b)(2x+5)/(c-a)(c-b) + (x-a)(x-c)(2x+5)/(b-a)(b-c)
+ (x-b)(x-c)(2x+5)/(a-b)(a-c) - x^3
則 f(x)除以(x+2)的餘式為何？ Ans: 9
【解法】f(a)=2a+5-a^3 f(b)=2b+5-b^3 f(c)=2c+5-c^3
求f(-2)=2*(-2)+5-(-2)^3=9
可是這樣的解法我有點心虛 主要是恆等定理
f(x)=2x+5-x^3 有三根a,b,c 並不能說f(x)恆等 2x+5-x^3 (三次)
因為三次的話應該要有四個根才行 不知道還有其他條件我沒考慮到嗎??

f(-5/2)=-(5/2)^3=2(-5/2)+5-(-5/2)^3

懂了 非常感謝

1F的方法還需a,b,c≠-5/2f(x)=(2x-5)Q(x)-x^3(Q(x)=1 by 恒等定理)f(x)=(2x+5)Q(x)-x^3(Q(x)=1 by 恒等定理)