1.年級：小學五六年級
2.科目：數學 AMC 題目
3.章節：
二位數乘二位數
4.題目：
小莎發現將某個二位數自己乘以自己，所得的乘積的末二位數也恰好
是這個二位數。請問滿足此性質的二位數有哪些？
5.想法：
其實我有解出來~ 只是我寫得超級長的~~
很想問問大家有沒有別的想法，以下是我的參考想法，謝謝。
這種類型的題目解法，要用阿光老師常用的類推法來推，再加上用未知數來推，這樣就會
解得比較順手。
如果是一位數乘一位數的話，然後乘完的個位數又是自己，那這種一位數會有誰？
1X1=1 ； 2X2=4 (嗶嗶！不行) ； ……. ；5X5=25 ；6X6=36 ; …..；9X9=81 (嗶
嗶，不行)
喔！所以只有 1、5、6可以。
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那如果是二位數的話呢？ 咦！一位數的概念其實也是要參考的呢！所以就把此二位數的
個位數字用1、5、6 來套套看囉！！
11X11=121 (嗶嗶！不行)
21X21=441 (一樣不行)
31X31=961 ……………………………………… 好，一樣不行，這樣寫下去還得了。馬上
轉個方式來看
□ 1
X □ 1
￣￣￣￣
□ 1
□2 □
￣￣￣￣
□2 2□ 1 用直式加法整理出來後2□+1 會 等於 □ 1
此時□用1~9去代
(1) □=1 21不等於11
(2) □=2 51 不等於21
(3) □=3 71 不等於31
(4) □=4 91不等於41
(5) □=5 101的 01不等於51
(6) □=6 121 的 21 不等於61
(7) □=7 141的41 不等於71
(8) □=8 161的61 不等於81
(9) □=9 181的81 不等於91 嗶嗶嗶！！！全部都不行！！
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□ 5
X □ 5
￣￣￣￣
(5□+2) 5
□2 5□
￣￣￣￣
□2 10□+2 5 用直式加法整理出來後(10□+2) 5 會 等於 □5
此時□用1~9去代
(1) □=1 125的25 不等於 15
(2) □=2 225的25 等於 25 (中了中了！！終於有一個了)
(3) □=3 325 的25 不等於35
(4) □=4 425 的25 不等於45
.
.
這下應該發現答案只有 25x25=625 這個是目前唯一符合的囉~~
好！最後一步驟
□ 6
X □ 6
￣￣￣￣
(6□+3) 6
□2 6□
￣￣￣￣
□2 12□+3 6 用直式加法整理出來後(12□+3) 6 會 等於 □ 6
此時□用1~9去代
(1)□=1 156的56 不等於 16
(2)□=2 276的76不等於26
(3)□=3 396的96不等於36
(4)□=4 516的16 不等於46
(5)□=5 636的36 不等於56
(6)□=6 756的56 不等於66
(7)□=7 876的76 等於 76 (中了中了！！！)
(8)□=8 996 的96 不等於86
(9)□=9 1116 的16 不等於 96
媽媽呀~~ 最後終於算出來了 兩個答案 分別是25跟76 。
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還請各位高手想想有沒有別的方式或是解答！！
謝謝大家呀！！