1.年級：高一＆高二
2.科目：數學
3.章節：數論&機率獨立事件
4.題目：
(1) 若 a/b 為最簡分數，已知 a,b均為正整數，
且b的倒數是(b-3)/(9a+1)，求滿足條件之 a/b 之總和
(2) 因為有些符號不方便表示，用打的上傳圖片 http://imgur.com/rSF8F4A
5.想法：
(1) 先以 b 的倒數這點 b*b倒=1 b(b-3)=9a+1
然後以 a 去討論符合的解 ,
有兩組，a=1,b=5 或 a=3,b=7，
因為知道答案所以就....（答案是22/35）
想要問的是要怎麼知道接下來沒有滿足條件的a/b
我覺得這方法超不嚴謹的（找不到限制）
假如在教學生的過程，碰到只想得到上面那樣
這樣的情況，該怎麼跟學生講比較好
我會想跟學生說這個思考的缺陷，回去想想，再跟學生說
不過這樣會不會讓學生失去信心？
(2) 用交集=個別相乘做得出來 http://imgur.com/STkyQt3
但如果用原理去想的話，不知道要怎麼解釋
B是第一次為偶數的事件，即2,4,6 所以機率=1/2
A_6 有 (1,5)(2,4)(3,3)(4,2)(5,1) 五種情況，
第一次不可能有6，否則第二次沒得取，影響到A事件，所以非獨立
A_7 有(1,6)~(6,1) 不會影響到 B的事件，獨立
然後想了A_8 是 (2,6)~(6,2)，可是這樣也不會影響到B的事件
是因為他少了一個事件，影響到「機率」B變成3/5的原因嘛？
這裡頗不解，想知道原因
有請板上的各位解惑
謝謝^^