※ 引述《robenten (:)》之銘言：
: 1.年級： 高二下
: 2.科目： 三階行列式
: 3.章節： 1-4
: 4.題目：
: 證明 | b+c a a |
: | b a+c b | = 4abc
: | c c a+b |
: 5.想法：
: 將三階行列式降階成三個二階行列式:
: 第二行 + 第三行 * (-1)
: 第一行 + 第三行 * (-1)
: ==> | -a+b+c 0 a |
: | 0 a-b+c b |
: | -a-b+c -a-b+c a+b |
: 之後再做降階的動作, 不過似乎不是很好的算法
: 版上有高手願意分享更好的作法嗎?
記 行列式值=f(a,b,c) 為 a,b,c 的三次多項式
易知 f(a,b,0)恆等於零 => f 被c整除
同理, f 被 a,b 整除 => f(a,b,c) = K*abc
以 a=b=1, c=-1 代入求得 K=4
(或者直接用眼睛看 abc 的係數) 故 f = 4abc

高手!

這方法真妙 ^^

這樣解真奇妙...XD

太神奇了....

超神奇的,不過什麼是a,b,c的三次多項式?整除是指多項式的除法,還是整數的除法呢?我怕學生會問XD

樓上你把原本的矩陣展開，就可以得一個有未知數a,b,c的多項式(三個都各自是未知數喔，就像x,y,z那樣)然後把c=0帶入原本的矩陣可以得到0，表示我們這個三次多次多項式有"c"這個因式像因式定理以x=3代入可使f(3)=0則f(x)有(x-3)這個因式

其實我是覺得不該用"多項式"這個詞,因為中學沒有定義多變數的多項式,因此也就沒有定義其次數,不然學生看到f=4abc 明明每個變數都只有一次,為什麼老師說是三次呢?

若如樓上所言，那二元二次方程式的圖形怎麼辦?xy=1是不是?

看來大家都知道要看每一個變數次方的總和當成是次數,我多想了,Sorry.

我有疑問，在不知道答案是4abc的情況下，為什麼可以直接知道他是三次式？依olioo大說的，不是還要展開才知道？再者，如果真的展開，展開後未化簡的所有項中並不是所有項上面這行多打了抱歉

應該只是說f是由a,b,c三個變數構成的函數從帶零觀察發現它是abc乘在一起的形式這樣