考試時間120分鐘
共8題 配分有10.15.20 滿分120分
未達70分無法進入複試
1.
(ax+1)^2=a^2(1-x^2)的根都落在(-1,1)內，求實數a範圍
2.
空間中三點A(1,-1,4)、B(3,5,2)、C(4,2,-2)
AB交平面E於P，AC交平面E於Q，AB垂直平面E
三角形ABC面積是三角形APQ的6倍，求平面E
3.
4次函數f(x)在原點的切線除了原點，只有(1,1)這個交點
且在(1,1)的切線是y=2x-1，求f(x)
4.
機率不公正的骰子(點數也是1-6)，擲2次，2次相同點數機率是S，一奇一偶是T
1. 證明S>=1/6
2. 證明 1/2 >= T >= 1-3S
5.
拋物線y=2x^2
圓C1(半徑為1)在拋物線上方與拋物線相切於2點
圓C2在拋物線在C1上面和C1相切 和拋物線相切於2點
C3.C4....一樣
1. 求C1圓心座標
2. 求Cn圓心座標(用n表示)
6.
100人考試，國英數及格分別是85、75、70人
求3科都及格的人最少多少
用2個方法說明
7.除錯題
三角形ABC，AB=2，BC=3
角A=2角C，求AC
學生解法：先用正弦定理算cosC=3/4，再用餘弦算出AC長是2或5/2
8.除錯題
半徑為r的球面
求最大內接直圓柱和圓錐體積
學生解法：
1. 假設圓柱底面半徑是x，將圓柱體積用x表示，再用算幾求出x代回
2. 圓錐體積=圓柱/3