首先定義一個函數 E(x)
E(x) 代表假如前一次所擲的點數為 x，則接下來遊戲所取得的分數期望值
則這題的答案即為 E(1)
因為遊戲一開始，和上一次擲 1 的情況相同
不管接下來擲多少，遊戲都會繼續
而要求得 E(1)，可以從 E(6) 慢慢往下推導
假如前一次所擲為 6，則接下來所擲除了 6 以外都是遊戲結束
因此我們可以列出以下式子
E(6) = 1/6 (6+E(6)) + 1/6 * 5 + 1/6 * 4 + 1/6 * 3 + 1/6 * 2 + 1/6 * 1
E(6) = 4.2
前一次所擲為 5 的情況
E(5) = 1/6 (6+E(6)) + 1/6 (5+E(5)) + 1/6 * 4 + 1/6 * 3 + 1/6 * 2 + 1/6 * 1
E(5) = 5.04
前一次所擲為 4 的情況
E(4) = 1/6 (6+E(6)) + 1/6 (5+E(5)) + 1/6 (4+E(4)) + 1/6 * 3 + 1/6 * 2 + 1/6 * 1
E(4) = 6.048
以此類推
E(3) = 7.2576
E(2) = 8.70912
E(1) = 10.450944
= 163296 / 15625