今天看到的 ［數學妙用］不會測速的測速相機
https://sites.google.com/a/g2.nctu.edu.tw/unimath/2016-12/speedcaremas
「十次車禍九次快!」為了避免民眾開快車肇生事故，所以台灣的高速公路上會沿路架設
超速相機，開車族為了躲避測速相機，許多民眾車上會裝「反偵測雷達」，只要偵測到測
速相機發出的電波，雷達就會發出逼逼聲提醒駕駛減速。（遙想當年，車上裝「反偵測雷
達」還是違反法規，被抓到可是要罰錢呢？不過自從２００３年遭受許多民眾陳情之後，
已經改為合法。）為了充實國庫民眾的安全著想，高速公路局又會再購入新型的測速相機
，讓舊型的測速雷達偵測不到；然後，你知道的，駕駛人又會再更新反測速裝置，禮尚往
來，上演道高一尺魔高一丈的戲碼。
其實，在高速公路上抓超速，可以不需要這麼諜對諜，只要用上一點數學。
大一必修的微積分都會學到一個著名的數學定理，稱為「均值定理（Mean Value
Theorem）」，它是這樣講的，避免引起讀者「數學恐慌症候群」發作，定理經由翻譯年
糕翻譯成馬路上的語言是：
「車子由甲地行駛至乙地，必有某一個時間點的車速會等於這段路途的平均速度。」
(註：合理假設車子不會瞬間移動，引擎也無法瞬間變速，相信目前的車子都是如此。)
舉例來說：國道一號從台北到新竹差不多 70 公里，從上國道開始算，到下國道，若只
花了 30 分鐘，這段路途的平均時速是「每小時 140 公里」，因此根據均值定理，一
定有個時間點的時速達到 140 (公里/小時)。
如果我們可以把這個定理運用到高速公路上，來判斷駕駛有沒有超速，其實有不少好處喔
！
第一、幫交通部省下不斷更新測速相機的預算。
所有的測速相機，可以改成一般相機，只要紀錄每輛車經過的時間點，算出每一段路程的
平均速度，就可以知道駕駛有沒有超速。超速警示器業者的網站資料顯示，目前全台十條
國道，所有測速照相機大約有千餘台，每台價值約 150 萬到 250 萬不等，除此之外
，每台每年維修費 7 萬塊 (資料來源：http://goo.gl/GYjyqt )，全部加起來，保守
一點，打個五折，可以省下十幾億的設備費，每年還省下三千多萬的維修費。這個還沒把
「前方有測速照相」的路標費用算進去呢！
第二、ETC 派上用場。
可能有讀者立刻會想到，即使不放「測速相機」改放「不測速相機」，這些設備也是要一
大筆經費。事實上，我們已經有現成的了，那就是 ETC 的相機。在光線不足，且車子
高速呼嘯而過時，能夠清楚拍下車牌，或是利用長距離感應晶片直接紀錄車輛通過的時間
。目前 ETC 已經在國道全線架設，雖然剛開始時，引發了一些民怨，但不得不說，它現
在帶給我們極大的便利。
第三、減少一時貪快的想法。
超速的駕駛，很多都是看到測速相機才減速，然後相機遠離後又馬上加速，貪圖一點時間
。由於「不會測速的相機」不是測即時速度，而是算平均速度，因此，開太快其實沒有用
，因為到下個相機前，超速駕駛為了不讓平均車速過快，必須減速行駛，甚至是停止才能
夠降低平均時速，自然產生遏止效果。另一角度來看，若每一站都要在心裡計算平均時速
到底有沒有超過，所帶來的心理壓力不小，還不如一路遵守速限不超速來的輕鬆。
第四、人人輕鬆
一方面，駕駛人不再需要添購高級的反偵速裝置，另一方面，交警也不用再拿著流動測速
槍定點舉發。因為所有照相點都可以公開，而且目前全台三百多個 ETC 匣門，有時幾
公里就有一個，也就是幾公里就可以計算一次平均速度，不會太遠，因此也沒必要額外隨
機拿著流動測速槍進行舉發了。
以上優點只是筆者教完微積分後突然興起的想法，目前似乎還沒有一個國家實施這種政策
(註)，背後可能還有很多其他的考量。
不過，話說回來，未來如果有一天你收到一張超速罰單，上面不是附上違規照片，而是寫
著「根據微積分均值定理，本車車速曾達到 140 (公里/小時)，罰金 3000 元」，這
樣你會買帳嗎？
註：感謝讀者［黃昭儒］和［交大應數系林得勝教授］分別來信指出，中國和英國都有使
用平均速度作為取締超速的例子。