以前待過銀行放款部門，所以大略說一下一般狀況的房信貸（不針對消費者申訴或法院判決的案例回答、轉貸之類的也不提、只講基本款）
1.房屋貸款：因為與銀行成立消費借貸的關係，以房屋為擔保品而將房屋抵押給銀行、故抵押權設立在債權銀行、但後來將本金利息於契約約定之違約金期限後（例如約定簽約日的2年後清償不需違約金）清償完畢，通常客戶會要求塗銷、因此同時債權銀行會跟你聯絡取回下列物品
1.抵押權塗銷同意書2.他項權利證明書3.抵押權範圍設定書4.火險保單（依用途分住宅火險或商業火險、2跟3會釘在一起）5.銀行開立的清償證明書
2.小額信用貸款：以"信用"做為擔保（就是無擔保品、有人會為了提高額度而提供擔保品但通常質不會很高）所以銀行必須承擔較大的風險、核貸金額不會太高、利率偏高、貸款期間較短還有違約金帳管費等條件相較房貸都會比較嚴苛。但是清償後銀行也會開立一張清償證明書。
以上是簡略說明、因為現在貸款種類是一直推層出新，一個一個講會很可怕.....
清償證明部分、銀行基本上是會於確認債權清償後開立給債務人（貸款人）
有一些銀行"可能"不會主動開立(就我所知還沒聽過）
照原po說有主動要求開立、依據民法第三百二十四條規定：「清償人對於受領清償人，得請求給與受領證書。」
（清償人：貸款人、受領清償人：債權銀行。）
可知清償人提出開立清償證明是"權利"而銀行受清償人要求開立證明之通知須開立證明為"義務"。
所以不管是房貸、信貸只要在同一間銀行的債務全部清償後(簡單說在同間銀行無任何債務含信用卡款等）
清償人"主動要求"開立清償證明、銀行就"必須"開立。
※ 引述《staybehind (stay)》之銘言：
: 其實應該發在貸款板會更好，但是那裡人數不多，
: 所以選擇在這裡問看看，不曉得有沒有人也碰過種情況的？
: 昨天本想把剩下的貸款結清，結果在詢問清償證明的部份時，
: 銀行說他們沒有清償證明這個東西，堅持不開，只願意給我收據，
: 想知道這樣是正常的嗎？
: 因為收據不是只能證明自己付了多少錢，
: 不一定能證明我的債務已完全結清嗎？還是這也是可行的？
: 我是第一次聽到銀行說沒有清償證明，不知道是不是真的@@"
: 可以只拿收據就好嗎？如果是被唬的話，有什麼辦法嗎？
: 因為他們態度很堅持。