※ 引述《yuklious (悠悠生)》之銘言：
: 第一次發文，很菜，希望各位能指導一下。
: 最近開始自學邏輯，看到書上說因為p→q是個無效論證，而我思就是這樣的論證，不是ta
: utology，所以無效。
: 可是這樣一大堆的論證都會變得無效欸，有辦法改變這情況嗎？譬如改寫真值表的形式。
: 如果單純p→q不能成立，那加入更多前提有沒有用?
: p我思，q我在
: (p˙(~q→~p))→q
: (打不出在中間的點點，會變問號，所以用別的代替「且」的符號)
: 我思考，而且我不存在則我無法思考，所以我存在。
: 這樣就算解決笛卡兒的論證無效的問題了嗎？
: 還是我這樣會變成循環論證?
有效推論的意思是：由前提推導出結論的過程，是否永遠有效。
舉幾個例：
(1)
前提：p˙q
結論：p
推論：p˙q → p
這是有效推論，因為不管你的pq實質真假值或內容為何，
前提p˙q只要為真，結論p也一定為真。
這個「推論」恆真。
(2)
前提：(a) p
(b) p → q
結論：q
推論：[ p˙(p → q) ] → q
這是有效推論，因為不管你的pq實質真假值或內容，
只要兩前提都為真，結論也一定為真。
這個「推論」恆真。
(3)
前提：p
結論：q
推論：p → q
這是無效推論，因為這個推論的真假值，會因為你的pq真假值或內容而變，
你不能說，任何敘述p都能推導出任何敘述q。
因此，一個有效推論，一定是tautology，該「推論」的真假值必恆真。
回到笛卡爾的「我思故我在」：
前提 p ：我思
結論 q ：我在
推論 p → q：我思 → 我在
這個推論的真假值，必須由pq的實質內容來決定，而不是只看邏輯符號決定，
因此它不是個「有效推論」。