不好意思，前幾天提問後發現有些相關問題，
還要再請各位前輩專家解答。
狀況概述：
1.原先是大學這邊的Cap-exempt H1B
2.該VISA 6月底已經過期 ＆ 目前已經停止在該大學工作
3.過去不曾拿過Cap-subject H1B
4.目前跟一家美國的公司面談，極大可能會有OFFER
目前的沒有正式OFFER的問題是，
如果我走一般cap-subject H1B的話要到明年10月才能開始工作，
公司方面無法等一年多這麼久。
先前的POST裡面有前輩提到可以用concurrent 的方式。
因此想請教一下，以我目前的狀況，對Concurrent方案是否能夠以下面方式進行
1.先請原先的大學以"Part Time"的職位雇我後以大學這邊申請Cap-exempt H1B
2.公司這邊再以Concurrent "FULL Time"雇我並申請"明年四月"的Cap-subject H1B
3.USCIS 收到公司的申請後即可開始為公司這邊Full time 工作
有些不清楚的地方是：
(1)大學這邊可以直接用Part Time的職位幫我申請H1B嗎？
在我（暫時）沒有其他工作的情況下是否通過機率會有問題？
(2)Cap-subject H1B要到明年四月才能遞件，
這樣是否我還是要到明年四月才能在公司這邊工作？
(3)如果是的話，請問是否有其他方案可以提早在公司這邊開始工作呢？
還要麻煩各位幫忙解惑，感謝！！