※ 引述《LITCUT (litcut)》之銘言：
: 自一固定長度的線段中, 隨機取兩點而將其分成三段,
: 求此三段可構成一三角形之機率??
: 希望有人可以幫我解答> <"
假設一線段長度為 1
取兩點分三段長度為 x y 1-x-y
關於此三線段的所有可能為:
0 < x < 1
0 < y < 1
0 < 1-x-y < 1 化簡為 0 < x+y < 1
做圖可得此集合的面積為 1/2
再討論可以三線段可以組合成三角形的情況
條件限制為三角形的任二邊長度和必大於第三邊長
可得:
x+y > 1-x-y 即 x+y > 1/2
x+1-x-y > y 即 y < 1/2
y+1-x-y > x 即 x < 1/2
此集合之面積為 1/8
因此任意切割一線段為三等份可組合成三角形的機率為:
1/8