前言
從很早以前，就很好奇超絕與完美的機率這件事情，而更令我好奇的是，究竟在
在強化主卡的時候，強化機率是否有所不同？而另一件值得探討的事情，就是當超
絕與完美機率加倍活動時，到底機率變化是多少？在這篇文章中，記錄了超過兩千
筆的強化資料，不敢說非常多，但我們可以從數據的穩定度，來判斷這樣的資料量
夠不夠，不多說了，讓我們開始往下看。(請以page up 和 page down 觀看)
以下的強化數據，95%以上都是來自我自己的帳號，其他的是有時開朋友的帳號記
錄來的。
研究一：一般情況下，普通、超絕與完美的強化機率是多少？
研究動機：很多人都覺得，給主卡都不超絕完美，給小魔女等小怪就一直出現，我想
證實看看這點是真是假。
不多說，我先直接附上數據。
(請直接下一頁)
(正常情況，改版前)
小怪區 主卡區
次數 機率 │使用+最愛 次數 機率│小怪總機率 次數 機率
小 普通次數 362 86.81% │ 普通次數 86 84.31%│ 普通次數 1297 84.99%
魔 超絕次數 39 9.35% │ 超絕次數 13 12.75%│ 超絕次數 185 12.12%
女 完美次數 16 3.84% │ 完美次數 3 2.94%│ 完美次數 44 2.88%
│ │
精 普通次數 605 83.91% │使用+非最愛 │主卡總機率 次數 機率
靈 超絕次數 100 13.87% │ 普通次數 64 88.89%│ 普通次數 308 85.56%
完美次數 16 2.22% │ 超絕次數 4 5.56%│ 超絕次數 40 11.11%
│ 完美次數 4 5.56%│ 完美次數 12 3.33%
其 普通次數 1 100.00%│ │
他 超絕次數 0 0.00%│非使用+最愛 │總機率 次數 機率
完美次數 0 0.00%│ 普通次數 111 85.38%│ 普通次數 1605 85.101%
│ 超絕次數 14 10.77%│ 超絕次數 225 11.930%
石 普通次數 174 85.29% │ 完美次數 5 3.85%│ 完美次數 56 2.969%
像 超絕次數 23 11.27% │ │
完美次數 7 3.43% │非使用+非最愛 │
狼 │ 普通次數 47 83.93%│總資料數 小怪： 1526
人 普通次數 155 84.70% │ 超絕次數 9 16.07%│ 主卡： 360
蜥 超絕次數 23 12.57% │ 完美次數 0 0.00%│ 總共： 1886(次)
蜴 完美次數 5 2.73% │ │
A. 先探討給小怪的部分：
為了讓數據比較有鑑別度，我把小怪區分成給小魔女、精靈、石像、狼人蜥蜴及其他，
其中數據量最大的，就是餵給小魔女跟精靈的數據，畢竟餵肥最容易碰到的就這兩種，
把它獨立出來看：
次數 機率
小 普通次數 362 86.81%
魔 超絕次數 39 9.35%
女 完美次數 16 3.84%
精 普通次數 605 83.91%
靈 超絕次數 100 13.87%
完美次數 16 2.22%
數據量比大概是400:700，當然，數據越多是越準確的，但照我後面的數據來看，資料量
我認為至少要超過500筆比較有參考價值，雖然我自己也覺得，給小魔女好像比較容易完
美強化？這點我不知道大家是不是有同感。
提醒一下，這筆資料是改版前，從2013/11/3開始記錄到改到4.0版(2013/12/12)之前
的資料。
B. 探討主卡的部分：
這裡牽扯到一個問題，假設主卡與小怪的強化機率真的不同，那MH怎麼判斷何謂主卡
，何謂小怪？所以呢，我就把主卡分成四種：
使用中+最愛、非使用+最愛、使用中+非最愛、非使用+非最愛。
一般來說，大多人強化時都是前兩種，當然我自己也是，不過為了平均數量，我也特
意的增加後兩者的數據，不過無奈給主卡的強化次數並沒有太多，所以我認為在這裡
這四種分開的數據暫時僅供參考。
我們把主卡部分與剩下的部分獨立出來看看：
a使用+最愛 b非使用+最愛 │在這裡，四種主卡數據都只有100上下的資
普通次數 86 84.31% 111 85.38% │料量，故可以看到有些機率差異很大，例如
超絕次數 13 12.75% 14 10.77% │c的完美機率幾乎是a的兩倍，d更是連完美
完美次數 3 2.94% 5 3.85% │都沒有出現。
│
c使用+非最愛 d非使用+非最愛│所以我們就假定這四種狀況其實機率一樣，
普通次數 64 88.89% 47 83.93% │直接看總和吧。
超絕次數 4 5.56% 9 16.07% │
完美次數 4 5.56% 0 0.00% │我們可以看到，小怪與主卡的強化機率，
│確實有些微的差異，差異只在1%以內，
小怪總機率 次數 機率 │當然，因為主卡資料量比較不夠，只有360
普通次數 1297 84.99% │筆，我認為不是相當準確，更何況，我無
超絕次數 185 12.12% │法確定上述的abcd四種狀況，是否機率真
完美次數 44 2.88% │的一樣？(其實如果不一樣的話，就代表MH
│來陰的，合理來說應該是要一樣的。)
主卡總機率 次數 機率 │
普通次數 308 85.56% │
超絕次數 40 11.11% │
完美次數 12 3.33% │
C. 我們再來進一步討論最後的數據
小怪總機率 次數 機率 │主卡總機率 次數 機率 │總機率 次數 機率
普通次數 1297 84.99%│ 普通次數 308 85.56%│ 普通次數 1605 85.101%
超絕次數 185 12.12%│ 超絕次數 40 11.11%│ 超絕次數 225 11.930%
完美次數 44 2.88%│ 完美次數 12 3.33%│ 完美次數 56 2.969%
──────────────────────────────────────
我們以期望值來看好了，小怪與主卡這微小的機率的不同，在期望值上差異是多少。
以經驗100來看，給小怪得到的期望值是：100*0.8499+150*0.1212+200*0.0288=108.93
給主卡的期望值：100*0.8556+150+0.1111+200*0.0333=108.885
所以其實，這兩者的期望值，差不到1%，差異量是非常非常微小的。不過像我前面說
的，這是建立在主卡跟小怪的強化機率真的是一樣的，畢竟我主卡數據不足以證實這
一點。當然，我們並不會給小怪五個千年，這段純粹只是做個差異比較。
為什麼這樣說呢，我們看數據可以知道，強化100次，平均可以出現三次完美強化，
所以如果我們只記錄100組數據絕對不夠，因為如果那100次之中，如果運氣好變成
四次完美，機率就變成4%，3%與4%差異是不能說小的，更不用說我剛說的那abcd四組
數據都只有100筆上下，所以其中一個研究－主卡機率跟小怪機率是否有不同－的這
個課題，暫時因數據不夠無法確切證實。
研究二：在超絕與完美機率提升的活動中，機率究竟有多少變化？
研究動機：很多人都說無感活動，也很多人說有感，究竟從數據上來看，能否看出
差別呢。
一樣先附上數據。
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(強化機率加倍)
小怪區 主卡區
次數 機率 │使用+最愛 次數 機率│小怪總機率 次數 機率
小 普通次數 8 57.14% │ 普通次數 7 70.00%│ 普通次數 35 62.50%
魔 超絕次數 4 28.57% │ 超絕次數 2 20.00%│ 超絕次數 17 30.36%
女 完美次數 2 14.29% │ 完美次數 1 10.00%│ 完美次數 4 7.14%
│ │
精 普通次數 4 57.14% │使用+非最愛 │主卡總機率 次數 機率
靈 超絕次數 3 42.86% │ 普通次數 4 100.00%│ 普通次數 79 75.96%
完美次數 0 0.00% │ 超絕次數 0 0.00%│ 超絕次數 20 19.23%
│ 完美次數 0 0.00%│ 完美次數 5 4.81%
│ │
│非使用+最愛 │總機率 次數 機率
│ 普通次數 68 75.56%│ 普通次數 114 71.25%
│ 超絕次數 18 20.00%│ 超絕次數 37 23.12%
石 普通次數 23 65.71% │ 完美次數 4 4.44%│ 完美次數 9 5.62%
像 超絕次數 10 28.57% │ │
完美次數 2 5.71% │非使用+非最愛 │
│ 普通次數 0 0.00%│總資料數 小怪： 56
│ 超絕次數 0 0.00%│ 主卡： 104
│ 完美次數 0 0.00%│ 總共： 160 (次)
│ │
討論：
這是在最近一次強化加倍那天，總記了三個人的強化狀況。
我們就直接看總機率跟一般日的總機率比較：
非活動日 次數 機率 活動日 次數 機率
普通次數 1605 85.101% 普通次數 114 71.25%
超絕次數 225 11.930% 超絕次數 37 23.12%
完美次數 56 2.969% 完美次數 9 5.62%
雖然活動日的數據量不是很多，但可以很明顯的看出機率的不同，而在超絕與完美
的機率那裡，確實幾乎都提升了將近兩倍，那我們可以稍感欣慰，有些人比較無感
我想就是比較個案的狀況。
額外研究：由於記錄到一半，遭逢改版，為了避免改版時，強化機率會被偷偷修改，
所以我特地在改版後額外重新記錄了約500筆的數據，我們可以來看看
改版後有無差別。
記錄時間為2013/12/12至今。
老樣子先附上數據。
(請直接下一頁)
(改版後)
小怪區 主卡區
次數 機率 │使用+最愛 次數 機率│小怪總機率 次數 機率
小 普通次數 128 83.66% │ 普通次數 3 75.00%│ 普通次數 398 85.59%
魔 超絕次數 24 15.69% │ 超絕次數 1 25.00%│ 超絕次數 56 12.04%
女 完美次數 1 0.65% │ 完美次數 0 0.00%│ 完美次數 11 2.37%
│ │
精 普通次數 183 85.12% │使用+非最愛 │主卡總機率 次數 機率
靈 超絕次數 25 11.63% │ 普通次數 72 87.80%│ 普通次數 84 85.71%
完美次數 7 3.26% │ 超絕次數 7 8.54%│ 超絕次數 10 10.20%
│ 完美次數 3 3.66%│ 完美次數 4 4.08%
其 普通次數 1 100.00% │ │
他 超絕次數 0 0.00% │非使用+最愛 │總機率 次數 機率
完美次數 0 0.00% │ 普通次數 9 75.00%│ 普通次數 482 85.613%
│ 超絕次數 2 16.67%│ 超絕次數 66 11.723%
石 普通次數 48 90.57% │ 完美次數 1 8.33%│ 完美次數 15 2.664%
像 超絕次數 4 7.55% │ │
完美次數 1 1.89% │ │
狼 │ │總資料數 小怪： 465
人 普通次數 38 88.37% │ │ 主卡： 98
蜥 超絕次數 3 6.98% │ │ 總共： 563(次)
蜴 完美次數 2 4.65% │ │
小地方就不看了，我們直接比較改版前後的總數據差異。
(改版前) 次數 機率 │(改版後) 次數 機率 │
小普通次數 1297 84.99%│小普通次數 398 85.59%│我們可以看到，在總機率處
怪超絕次數 185 12.12%│怪超絕次數 56 12.04%│，數據是相當的接近，雖然
完美次數 44 2.88%│ 完美次數 11 2.37%│改版後的數據量僅五百多筆
│ │，但還是跟1800筆的數據結
次數 機率 │ 次數 機率 │果相當接近，這也是我前面
主普通次數 308 85.56%│主普通次數 84 85.71%│所說，要約五百筆以上的資
卡超絕次數 40 11.11%│卡超絕次數 10 10.20%│料量，才是可信度比較高的
完美次數 12 3.33%│ 完美次數 4 4.08%│。
│ │
總機率 次數 機率 │總機率 次數 機率 │我想也可以證實，改版後，
普通次數 1605 85.101%│ 普通次數 482 85.613%│強化機率並沒有做特別的調
超絕次數 225 11.930%│ 超絕次數 66 11.723%│整。
完美次數 56 2.969%│ 完美次數 15 2.664%│
│ │
總資料數 小怪： 1526 │總資料數 小怪： 465 │就算有，應該也無影響。
主卡： 360 │ 主卡： 98 │
總共： 1886(次)│ 總共： 563(次)│
│ │
額外研究二：這項研究主要是想記錄，當資料達到多少筆以上的時候，機率會趨近
穩定，我是以每一百筆數據就記錄一次，我們可以來看看機率變化是
如何。
其實我原本想用excel寫出當資料變化時，它會自動偵測並畫圖，但小弟不材寫不出
來，只好每一百筆手動記錄，但是改版前我到一千多筆才想到要記錄這件事，所以
我們先來看改版後的數據變化。
總次數 100 → 200 → 300 → 400 → 500 → 563
│ │ │ │ │
普通 87 87.00%│173 86.50%│259 86.33%│344 86.00%│427 85.40%│482 85.613%
超絕 12 12.00%│ 24 12.00%│ 35 11.67%│ 50 12.50%│ 62 12.40%│ 66 11.723%
完美 1 1.00%│ 3 1.50%│ 6 2.00%│ 6 1.50%│ 11 2.20%│ 15 2.664%
次數 機率 (目前最新數據)
我們可以看完美的次數，每100次的記錄，其實變化量都不固定，這也是我說的只有
一兩百筆數據絕對不夠的，而到了五百多筆，數據就已經跟1800筆的數據相當接近，
這就是我判斷要500筆數據的由來。
我也把改版前，從1000筆記錄到1886筆的數據變化貼出來讓大家參考參考。
(很抱歉前三筆數據當時沒想到要記錄次數。)
總次數 1000 → 1200 → 1300 → 1400 → 1500
│ │ │ │
普通 84.538% │85.326% │85.000% │1192 85.082% │1276 84.953%
超絕 12.249% │11.871% │12.077% │ 167 11.920% │ 179 11.917% →
完美 3.213% │ 2.803% │ 2.923% │ 42 2.998% │ 47 3.129%
總次數 1600 → 1700 → 1800 → 1886
│ │ │
普通 1357 84.760% │1444 84.891% │1530 84.953% │1605 85.101%
超絕 196 12.242% │ 206 12.111% │ 216 11.993% │ 225 11.930%
完美 48 2.998% │ 51 2.998% │ 55 3.054% │ 56 2.969%
(改版前最終數據)
我們同樣可以看完美機率的變化，最高與最低的差距，不超過0.5%，期望值的差異
我就不算了，不然文章會越來越長，各位有興趣可以自己算算。
總結：
看完這麼長的文章，結論是啥，我幫各位統整一下。
1. 在研究一中，我想要實驗給小怪與主卡的強化機率是否有不同，而MH判斷是主卡
的依據是什麼？是使用中？還是加最愛？而那abcd四種狀況，無奈數據不夠多，
我無法告訴大家結果是什麼，如果四種狀況都各有500筆數據，也許會有不一樣
的答案，但我現在沒有時間了，因為我兩天後要去成功嶺了QQ，所以才把現有的
數據PO出來。
2. 在研究二中，記錄了強化機率加倍時，跟平時的機率到底差了多少，回到前面
大家可以看到，超絕與完美的機率，都幾乎變成了兩倍，我想可以證實這理論
上應該是個有感的活動。
3. 額外研究一，在1886筆與563筆數據的比較下(改版前與改版後)，差距極微小，
我想可以推測MH並沒有更動到改版機率這件事情。
4. 額外研究二，在各種資料比對下，在這裡我個人認為，四、五百筆以上的資料
統計是比較準確的，當然，強化加倍那天我無法湊到五百筆，所以如果各位不
滿意的話，那筆也可以當做參考就好。
5. 如果各位眼尖，可以發現我改版後的主卡強化數據，幾乎都集中在使用+非最愛
的狀況，為何？只是因為改版前，這個狀況的完美機率最高(5.56%)，雖然是不
到一百筆資料下的產物，但改版後還是讓我想試試看，不過結果不如預想，雖然
也有3.66%，但我想資料不夠的問題一樣是存在的。
(請直接下一頁)
6. 各位是否發現我有件事情沒做？對，我沒有把改版前後的數據合併，那我們來
合併看看。只看總機率那裡就好。
(改版前) 次數 機率 │(改版後) 次數 機率 │(合併) 次數 機率
小普通次數 1297 84.99%│小普通次數 398 85.59%│小普通次數 1695 85.133%
怪超絕次數 185 12.12%│怪超絕次數 56 12.04%│怪超絕次數 241 12.104%
完美次數 44 2.88%│ 完美次數 11 2.37%│ 完美次數 55 2.762%
│ │
次數 機率 │ 次數 機率 │ 次數 機率
主普通次數 308 85.56%│主普通次數 84 85.71%│主普通次數 392 85.590%
卡超絕次數 40 11.11%│卡超絕次數 10 10.20%│卡超絕次數 50 10.917%
完美次數 12 3.33%│ 完美次數 4 4.08%│ 完美次數 16 3.493%
│ │
總機率 次數 機率 │總機率 次數 機率 │總機率 次數 機率
普通次數 1605 85.101%│ 普通次數 482 85.613%│ 普通次數 2087 85.218%
超絕次數 225 11.930%│ 超絕次數 66 11.723%│ 超絕次數 291 11.882%
完美次數 56 2.969%│ 完美次數 15 2.664%│ 完美次數 71 2.899%
│ │
總資料數 小怪： 1526 │總資料數 小怪： 465 │總資料數 小怪： 1991
主卡： 360 │ 主卡： 98 │ 主卡： 458
總共： 1886(次)│ 總共： 563(次)│ 總共： 2449(次)
│ │
在改版前後，MH並無調整強化機率的這個前提之下，我們可以發現一件事情，
主卡的完美強化機率，比小怪高過了約0.73個百分點，不過很抱歉我對機率
的知識並不專精，我不了解在近2500筆的資料下，如果小怪跟主卡強化機率是
相同的，那部分卻相差了0.73%的這件事，重要性有多大，可能要有勞對機率
有進一步了解的人來說明了。
還有一件事要提醒大家，很多可能會影響強化機率的事情我並沒有討論，因為
可能的狀況太多，例如，我吃千年跟吃小魔女機率有無差別？我這次超絕會否
影響到下一次？是否UID尾數與一天中的時段會影響機率？太多可能性，如果要
全記錄，可能要有十倍的數據量與更強的分析能力，目前小的只能做到這裡了。
結論就到這裡，感謝大家觀看。