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2 2 1 ψxavier13540
給定一個二次元(|R )上的開集 G,設 f: G →|R ∈ C 。考慮一 autonomous system
╭dx/dt = f(x),若 ∀t ≧ 0,有φ (x°) ∈ K ⊆ G,其中 K 在 G 上 compact,則
╰x(0) = x° t
ω(x°) 只能是一定點、一週期軌道或連接有限個 critical point 的連通路徑,不會像三
次元一樣可能出現混沌(chaos)。此即為 ODE 動力系統中的 Poincaré–Bendixson 定理。