※ 引述《tompi (大波動)》之銘言：
: 我估計有99.99%的買這種槓桿反向ETF的投資人 使用說明書都不看的
: 說明書 https://reurl.cc/nOzRQd 共242頁
: 很長 很麻煩
: 我就挑最重要的 第17頁
: https://imgur.com/C8XuTp6
: 以2X 來說 標的指數如果上漲 10%，在波動度 45%時 一年的期望報酬是 -1.2%
: 前面好幾篇講那麼多，有沒有誰知道 這 -1.2%怎麼來的?
: 如果不知道怎麼來的，算報酬在算辛酸的嗎?
這可以透過近似公式估計
r = 標的報酬率
L = 槓桿倍數
V = 標準差
期望報酬 ~ L*r - 0.5*L*(L-1)*V^2
代入 2倍槓桿，上漲 10%，波動度 45%
期望報酬約 2*10% - 0.5*2*(2-1)*(45%)^2 = -0.25%
這個近似公式的來源是
忽略 skewness、kurtosis等 higher central moments，只保留mean 跟 variance
並取近似 e^x ~ 1 + x
借貸成本也當作0
然後取近似 (1+x)^n ~ 1 + nx
要更複雜的公式的話，也可以把被忽略的項放回去
: 2X就這樣了 還三倍~~
: 我想說救一個算一個。
: 玩三倍做多 就三種 狀況，
: 1.老子口袋夠深~
: 2.閒錢夠多
: 3.零杯不怕輸
: 要算期望值 要用到隨機布朗橋運動，搭配不同波動度模擬。
: 也就是說 槓桿ETF的期望報酬 是不可觀測的。
: 不要看到3倍就嗨起來了
: 是拉 3倍是吃抄底的好朋友，記得有爽要出。