各位股神好，
最近兩三年越來越多基金公司推出目標到期(ex:2040、2050…)退休基金，其投資組合會
利用各種不同的資產組成一個均衡的配置(如圖一)，其中的資產多半不會直接持有股票而
是持有各類型基金(意思是你花錢請人買一坨基金)，查了兩支不同公司的退休基金內扣約
落在0.7%左右。而國外的目標到期基金，以Vanguard為例內扣為0.15%，身為一個愛比價
的台人，但很懶想跟隨大公司投資組合，且想放一些資金在台灣蒿羊毛，於是小弟嘗試用
矩陣(四元一次方程式)來解決這個問題。
https://i.imgur.com/5i6JeZl.jpg
以模擬VTTSX為例
2021/11/30 投資組合
美股 55.10% 非美股 35.20% 美債 6.90% 非美債 2.80%，
對應為VTI、VXUS、BND、BNDX
(VTI,VUXS,BND,BNDX) = (0.551,0.352,0.069,0.028)
//目標到達的投資組合，轉置後得到一個直的4x1矩陣先稱為Ta
然而不是所有台灣券商都提供上述4個ETF，例如缺了BND，需要用其他ETF替代，如AOA
其中AOA可以分為
(IVV,IJH,IJR,IDEV,IEMG,IUSB,XTSLA,SGAFT,USD,IAGG)
=(43.80,2.66,1.18,24.70,8.03,16.59,0.84,0.05,-0.72,2.88)
為求方便歸類為以下
IVV,IJH,IJR為美股類
IDEV,IEMG為非美股類
IUSB,XTSLA,SGAFT,USD為美債券類
IAGG為非美債券類
會得到
(美股,非美股,美債,非美債) = (47.64%,32.72%,16.76%,2.88%)
結合 VTI、VXUS、BNDX
得到
- 0.4764 1 0 0 -
| 0.3272 0 1 0 | 暫且稱為A矩陣
| 0.1676 0 0 0 |
- 0.0288 0 0 1 -
得到了一個式子 Ta = A * P
利用反矩陣函數得到A的反矩陣Ainv，前後同乘Ainv
Ainv * Ta = Ainv * A *P
Ainv * Ta = P 於是就得到 投資組合比例 P
P轉置 = (0.4005,0.3656,0.2189,0.0150) = (AOA, VTI, VXUS,BNDX)
丟入portfoliovisualizer模擬如圖二，折線圖近似，初始10,000美金五年後差異為150美
金，一年約是0.3%差異，來源可能源自於AOA比例微調與內扣較高。實際操作時，逐季調
整目標組合與AOA成分可能會讓差異好一些。
https://i.imgur.com/AHbVn6A.jpg
實際用到的google sheet函數
矩陣乘法MMULT、計算反矩陣MINVERSE
這差不多是小弟今年再平衡的方法，目前抓基金投資組合數值還需要每個月手動，不知道
版友在抓資料有沒有推薦的方法，謝謝大家!