[問題] 合成函數的餘式定理 gpp3203 PTT批踢踢實業坊

作者: gpp3203 (土撥鼠包子) 2020-12-31 15:40:21

https://i.imgur.com/sa9CH9j.png
解答為E
詳解算法是f(f(2)) = 11，但是我沒有辦法使用課本的餘式定理證明這個算法是對的。
希望各位可以貼出證明過程或是其他算法，謝謝！

作者: jason90814 (yellowjason) 2020-12-31 15:52:00

合成函數也是一個函數g(x)啊，課本解法可以用吧

作者: tonyookk (歡樂東尼) 2020-12-31 16:03:00

f(2)=3，g(2)=f(f(2))=f(3)=11

作者: gpp3203 (土撥鼠包子) 2020-12-31 16:48:00

https://i.imgur.com/fN62Bhh.jpg原題被我爆開來長這樣，但是我不太清楚為何餘式定理可以直接套用在合成函數上也就是我想求這個一般化的公式：https://i.imgur.com/AWlMWHL.jpg

作者: lemonade2243 (檸檬冰冰) 2020-12-31 17:02:00

你這不是ax-b的餘式是af-b的餘式誒

作者: gpp3203 (土撥鼠包子) 2020-12-31 17:10:00

可是由上式帶入這樣沒有問題吧（？）我的想法是把所有f(x) 帶入並提出(ax-b) 的因式剩下就是餘數了

作者: lemonade2243 (檸檬冰冰) 2020-12-31 17:35:00

你當然可以把g寫成那樣，但這是無意義的列示，因為你要找的是ax-b的餘式

作者: gpp3203 (土撥鼠包子) 2020-12-31 17:44:00

但如果不用f(x)的餘式表示，如何求出f(f(x))之餘式？

作者: lemonade2243 (檸檬冰冰) 2020-12-31 18:01:00

一樣寫成g(x)=(x-2)*q(x)+r,r不就是g(2)啊

作者: njru81l 2020-12-31 19:22:00

1樓寫得很清楚啊，看一樓就夠午

作者: gpp3203 (土撥鼠包子) 2019-01-01 19:20:00

剛剛再看了一下發現自己繞了一大圈@@ 謝謝各位！

作者: kbccb01 (王同學) 2019-01-16 01:59:00

令f(x)=(x-2)q(x)+r1.令g(x)=(x-2)p(x)+s2.它又=f(f(x))=f((x-2)q(x)+r)1.2.各代入2,得s=f(r)

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