級數與數列的收斂與否意義:
數列:當lim N到無限大時 第N項該項本身是否無限靠近某個數 (極限為某個定值)
如果極限是某個定值 則收斂 所有不收斂的數列都謂之發散
何謂極限可參閱任何微積分課本開頭前幾頁 wiki應該也能
級數:A1+A2+A3+....+An lim n到無限大時 該"數列和"的"極限"是否是某個定值
也就是你說的沒有很精確但是高中來講可接受 因為你也只能算等比級數XDD
要注意的是 如果某數列本身極限非0 或者其發散 其級數和必然發散
這很直覺 高中理解這樣也夠了
如果某數列本身極限是0 其級數和未必收斂
雖然高中應該玩不出調和之外
形如1+1/2+1/3.... 是發散
但是如果分母的n 其次方數超過1 則收斂 詳細證明等微積分(二)會教吧
上面是從數列去思考級數
下面是從級數思考回去
如果級數收斂 則數列必然收斂到0 請注意 這條還蠻強烈的 不但能說你收斂
還能說你收斂到0
如果級數發散 則你無法對數列進行判斷
該數列可能收斂到0 可能收斂到非0 也可能發散
然後你要玩更兇可以思考如果把數列裡面每一項都加上絕對值 關係會變怎樣XD
※ 引述《Sporting (曼德拉)》之銘言：
: https://i.imgur.com/mWdYtvm.jpg
: https://i.imgur.com/x36sHF0.jpg
: 我想知道一下上面兩式為什麼不是都收斂？
: 是要真的算出來無限級數的和S才叫級數收斂嗎？（就像無窮級數的和有公式可以算出「明確」的值）
: 感謝各位