http://i.imgur.com/V1qr1s7.jpg
如圖，我想請問一下
f(x)=0的四根
因式分解後已知有一根為實根（有理根）
因為f(x)是實係數方程式，虛根成對
所以剩下3根應該是1實根+2虛根
我有疑問的是
那一個實根應該是無理根
可是無理根不是也是成對嗎？
這樣是不是矛盾了
我是不是哪裡觀念錯誤了QQ

無理根成對有前提

有理係數方程式 只有二次方根才會成對

無理根不一定成對啊，例如f(x)=(x^3)-2一個無理根，2個虛根

請問要怎麼看出來是1無理根2虛根而不是3個實根啊

實係數方程式，虛根成對，有理係數方程式，無理根成對，不知道有沒有記錯。

二樓說的比較正確 要有理係數且也要確定有某根為二次方根型態 此時才確定有相對應的另一二次方根出現而成對

所以無理根成對不能有奇數次方囉？

btw 後面那個3次式要確定是3實根還是1實2虛 在學測可以用勘根 指考可以選擇微分得知此3次式切線斜率恆正所以為根必為1實2虛 然後用有理根判別法確定該實根不為有理根回z4644 可以 f(x)=(x-1)(x^2+2x-1) 1個有理根2相對應無理根 然後f(x)是奇數次

感謝樓上～

回o大 可是微分如果不恆正也沒辦法確定有三個實根吧

https://i.imgur.com/ZPhIOqT.jpg這樣子解釋有誤嗎><

先回樓上 第2個解釋很微妙 因為因式分解沒限定也要因式拆成有理係數 所以那個解釋還是不太好 前提還是要有理係數並且已知有一根為二次方根型態 才能確定有另一根a-b(根號c)存在回goose 如果高三微積分那裡學完 應該會學到微分後可以同時一階二階判定 得到區域極值和反曲點位置 就可同時得知根是3重根 2重根+另1實根 3異實根 1實2虛哪一種狀況 所以微分是可以判斷的

https://i.imgur.com/MOLFHQH.jpg不好意思 我剛接觸微分跟圖形而已 如果是這樣要怎麼檢查呢（微分後不恆正）還請教o大分享一下方法QQ

不如就站內信問？