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作者: SoftOnDemand (50D) 看板: SENIORHIGH
標題: [心得] (代PO) 學習數學心得
時間: Mon Sep 3 07:09:53 2018
前言:
小弟想了很久到底要不要發這篇文
因為版上神人眾多 每個都屌打小的
且也不知道自己的讀書學習方法是否正確
但是這幾天經過一些事情讓小弟我還是選擇發這篇文
小弟我先附上自己的人權
學測數學:15
指考數甲:95up
指考數乙:95up
正文開始:
小弟原本就讀北部某學店 渾渾噩噩的過了幾年發現這樣不行
決定砍掉重練
於是直奔重考班 開始了砍掉重練的生活
高中時基本沒念過什麼書 數學程度也普普通通
補習班第一堂數學課開始之後 可能因為是重考班
老師上課的速度算是偏快 然後旁邊的同學好像都沒問題
就我滿頭問號???? 完全不知道老師在講什麼
(沒有誇飾 是真的不知道在講啥) 上課的例題我都覺得太難了
完全跟不上進度 老師發的題本更慘
10題大概會1題 小考整天考20-30
去詢問老師該怎麼辦 得到的答案是要跟上大家
推薦我從對話式開始入門 於是當天我就去買了一份對話式
對話式的題目相對於上課題目真的和善很多
雖然還是常常有不會寫的
但總體來說10題大概會個6題 我已經很滿足了
大約花了兩個月左右(一天固定寫5頁)
終於把他寫完了 這其中我已經停下了寫老師發的題本
上課也都沒在聽XD 都在寫對話式
模擬考也跌跌撞撞 但是有幸這次學測太簡單了 撿到了15級分
可惜學測其他成績不算太理想 思索再三決定挑戰指考
指考對我來說相當困難 物理化學生物國文英文我都很爛XD
尤其是物理化學生物 根本高二高三一片空白從0開始
注定了我指考必須把時間投入這幾科
所以我最終決定
我數學的複習計畫 回歸根本:課本
先打電話給每個書商 訂了所有版本的課本 (龍騰 翰林 南一 康熙)
每個版本都重頭開始好好念過
我總共每個版本的課本都念了三次 三次的目標都有些不同
第一次 我是先把課本的觀念指引跟引導看過 之後就是單純的寫範例
因為習題跟隨堂沒有詳解 我個人是不接受寫沒有詳解的題目
因為如果本來就不會幾乎是寫爽 浪費時間
(所以我到後面補習班的數學就放生了XD
沒有詳解真的不太能接受 而且題目常常難的亂七八糟)
課本的範例簡單 但是我覺得他都放上來了代表你一定要會
出100次你就要對100次 (很多人其實課本的題目不見得全部都會寫)
原先的目標就是寫完就上場考試了XD
結果因為第一次寫完才花我1個月 後來不知道幹嘛
為了維持數學的感覺又重新再看一次課本
第二次我發現課本證明一些定理或是公式時的證明手法非常的漂亮
(甚至比補習班的好?)
而且使用的都是前面提到過的定理跟性質
再用來證明下一個定理 看得令我大呼過癮(?)
這次再看的時候我犯了一點小毛病
就是看到定理B從定理A來的 就會去想那定理A呢
而有時候課本就斷在定理A讓我很難受
我就上網查 EX:代數基本定理 除法原理.... 等等
結果發現都是高中沒辦法證明XD 白白浪費很多時間去想這些
如果大家也想這樣念課本的話
最好有個老師可以幫你指出哪些是高中無法去證明或處理的
我們必須直接接受他才能開始我們的高中數學
EX:代數基本定理
由這個定理所延伸出去的推廣或是新的定理
EX:代數基本定理>>>多項式的相等
>>>拉格朗日 牛頓差值 這些假設法為什麼可以成立?
或是給你共軛的定義 EX:1+i共軛複數1-i
推出一些性質用這些性質去證明實係數方程式虛根成對
第二次走過數學課本 我就是不斷地去嘗試怎麼證明這些定理跟性質(公式)
很多人會說會證明有什麼用 學測指考又不考
沒錯 學測指考幾乎不考證明 但是在證明的過程中
我學到很多很多 我能說這是我重考這一年 數學爆發性的成長的時候
舉個例子來說 今年指考多選最後一題https://i.imgur.com/XiTL4Yi.png
大多數朋友或是考生看到這題第一個反應都是這三小
完全不會作 而我看到這題目只想到
課本有說極限的基本性質
如果兩個極限都存在那相乘也存在
而題目給我那坨東西存在
如果要作推演一定要去找另一個存在的東西去相乘
而(1)就是一個很好的引導
因為(1)不需要題目的條件自己就能用左極限跟右極限相等去判斷
是個送分的選項
而(1)正確我馬上嘗試用題目的條件去乘以(1) 結果他就等於 (2)!
而我用(2)去乘以題目條件我就得到(5)!!!
於是這題我只花30秒就寫出來並且得到全對
(當然最好還是能舉反例說明3,4是錯的是最好的)
上面我解題所用到的只是課本中非常非常簡單的觀念
但是很多人(包括以前的我)都裝沒看到的觀念性質
就是極限要可以拆開必須同時存在
同時存在的極限加減乘之後也存在
就只是這樣而已 但是大部分的人就是裝沒看見會算就好
往往不在意的 卻很重要
在我自己思索怎麼證明各類性質的過程中我有點沉浸在這種推理的過程
如果真的想不到就看一下課本上的證明 有種茅塞頓開的感覺XD
走第二次課本是最花時間的 我大概花了3個月才結束這個階段
這時候大概五月多我還有一個月的時間 我決定run第三次課本
第三次的走法比較不一樣 這次像是在考默寫
先自己讀過這個章節 然後把這個章節在教什麼
有什麼公式定理性質默寫出來
然後再自己推導這些公式的由來
EX:三角函數單元 看完 三角形面積公式
(1)1/2 底乘以高
這個公式無法證明因為是來自矩形面積為長乘以寬 (這應該算公設?)
以這個為出發點證明一下面積公式
(2)1/2 absinc
(3)海龍公式
(4)abc/4R R為外接圓的半徑
(5)rs r為內接圓半徑 s是半周長
(6)1/2*|a外積b|
(7)三點座標的行列式求法
(8)AB跟AC向量給你的行列式求法
(9)(|a|^2*|b|^2-(a內積b)^2)^0.5*1/2
然後一一證明 這些東西是要你能自己默寫出來了
應該有人覺得這個行為很低能
覺得數學就是要思考要推演 不用背
覺得用背的在學數學一定是低能!
我的看法是數學就是站在前人的肩膀上
不然我哪知道那麼多那麼屌的性質跟定理
別人都幫你找出來還證明了你還不記... 會不會太狂了
我是建議能默寫出每一章的公式跟定理
然後自己還能從一張白紙開始證明他
自己念到這邊的時候還很緊張因為歷屆都還沒寫
而且沒有刷過課本範例以外的題目XD
可是其實這邊已經神功大成了
舉例說明 今年指考填充最後一題https://i.imgur.com/VqDuAxB.png
這題我看到一個圓跟幾個三角形 我腦中浮現的畫面是
三角形>>>三角函數>>>正弦定理 >>>> a/sina=2R
>>>餘弦定理 X>>> gg因為沒有R
>>>面積公式>>>>>abc/4R>>>gg因為沒有面積
我腦中浮現的畫面就是這樣
於是乎我馬上先用正弦解出角ADB
然後因為互補得到DAC立刻正弦找出題目所求的CD
最後寫完課本第三次三天後就是指考了
我經過思考覺得現在再寫歷屆已經太晚了
所以最後三天就只有看看課本範例跟休息
控制自己的生理時鐘 固定每天吃的東西
(我固定吃711藍莓三明治+厚奶茶 三餐都一樣
如果怕沒貨請先買好放在冰箱)
控制在醒來就上廁所
保證考試中不會有肚子痛想尿尿等問題
最後就上考場了
考數甲的時候其實我生無可戀 因為完全沒有練習
我知道我速度方面應該是沒救了
所以我就抱著能寫幾題就幾題吧的心態去寫
寫的過程其實很緩慢
大家認為的送分題我還是把題目給我的條件好好思索
確定我有什麼性質或是條件(限制)才開始下手
平均一題大概花我5分鐘
黎曼合那題我有看出來但是怕不穩我還是暴力拚開
所以花了7-8分鐘
寫到多選後面時間已經很趕了
幸好最後一題我只花30秒 讓我得到一些喘息的時間
在二項式展開那題因為計算緩慢又拖了好幾分鐘
最後終於進入計算題的時候只剩下10分鐘
第一題我寫的很隨便 因為時間不太夠
這題也是我整份考卷唯一被扣分的地方(殘念)
就是假設座標系然後定一個平面去解
題目不難甚至比學測題還簡單
但是我因為時間不夠用代數字把答案猜出來之後就堂而皇之的說
此投影點就是(x,y,z) 然後再加(a,b,c)的方向向量即為答案
我這邊就賭運氣了 因為我想這樣至少會有些分數就直奔下一題
下一題的題目我看完全部的小題已經搞清楚他想問我什麼
下筆有如神 就是圖畫了有點醜= =
只是考很簡單的微積分 極值發生的點
跟勘根定理 最後一小題我甚至看過一模一樣的題目
可是我忘記是在微積分課本還是哪裡了
在寫最後一小題的時候鈴聲剛好響起
立馬寫 f(f(X))=0 令f(t)=0 當t=a1,a2,a3之時 共五個
剛好鈴聲結束收卷 考完當下完全不知道自己會幾分
因為根本沒有檢查 疏於練習的後果就是這樣的不安定感
如果有考生目標100應該還是要勤加練習
才能達到那種安定性
本人我因為讀書時間控制不良導致這些問題 請大家不要學我
推薦歷屆是一定要做5年以上
市面上參考書或是補習班講義至少寫一份
會寫這篇文主要原因還是希望幫助更多的人
讓大家都能坦然面對數學 而不是成為心腹大患
一些人迷信什麼重點整理 速解 題海
甚至不斷的拿難題來打擊學生信心 在我看來都遠不如課本有用
文中有提到我是學測後才開始用這種方法念書 但是我相信學測應該也通用
最後希望這篇文章能幫到在水深火熱的重考生或是高中生