※ 引述《ray0215 (❺❺❻❻)》之銘言：
: 小弟我最近需要計算相關係數(correlation coefficient matri)矩陣的反矩陣
: 例如
: Martrix array([[ 1. , 0.92531576, 0.81998247, 0.92586894],
: [ 0.92531576, 1. , 0.70974912, 0.72358554],
: [ 0.81998247, 0.70974912, 1. , 0.72669914],
: [ 0.92586894, 0.72358554, 0.72669914, 1. ]])
: 這樣用numpy.linalg.inv算出來的值
: 會計算出
: array([[ 6.51500296e+15, -3.18743561e+15, -7.89299760e+14,
: -3.15207310e+15],
: [ -3.18743561e+15, 1.55943840e+15, 3.86161323e+14,
: 1.54213745e+15],
: [ -7.89299760e+14, 3.86161323e+14, 9.56245323e+13,
: 3.81877116e+14],
: [ -3.15207310e+15, 1.54213745e+15, 3.81877116e+14,
: 1.52502845e+15]])
: 每個都十五次方
: 我想應該不是正確解答吧@@
: 請問要怎麼解決
: 先謝謝版上的大大了
你推文說要計算R^(-1)-I 的值
R = correlation matrix
I = idendity matrix
處理矩陣時
有一個原則
能不要反矩陣 就不要算 因為算反矩陣很昂貴 又不穩定
你原本題目應該是：
R ( X + I ) = I ,其中X為你要求的矩陣.
那麼，這樣處理比較穩定:
R X = (I - R)
└已知┘ └已知┘
X 切成column表達:
X = [x1 │x2 │x3...] ,其中x1為向量,x2,x3...亦同
(I-R)定義成 B 好了
也切成column:
(I-R) =def= B = [b1│b2│b3...]
原問題變成
R ‧ x1 = b1
(nxn) (nx1) (nx1) →維度驗算
R ‧ x2 = b2
R ‧ x3 = b3
每個問題用 BLAS 算完後
再把 x1,x2,x3...拼回來
印象中是這樣,幾年前處理的印象...
p.s.
1.回文如有錯請高手指正 已經有一段時間沒處理matrix了 謝謝
2.我沒實際算...如果算出來是合理值 那就是你原本用inv時會有誤差造成
行列式小時，算inv的誤差會累積
通常基礎線性代數不會講
數學系的純數課程也不會講