雖然我沒玩PAD了 但對機率與統計還是有點心得
我們先來定義機率跟期望值
機率一般寫成P(A)
像擲硬幣時P(正面) = P(反面) = 50%
我們假設抽蛋時P(優格) = P(靈央) = 1% ， P(其他) = 98%
再來我們定義期望值
期望值E(X) = 積分(XdP)
像擲硬幣擲1次時 正面次數的期望值為0.5次 擲100次為50次
抽蛋時抽1次抽到優格的期望值是0.01隻 抽100次為1隻
因為期望值是線性函數 所以E(aX) = aE(X)
接下來我們從簡單的開始算 100抽內抽到優格的機率是多少？
這邊請不要用排列組合的方法來算 你會算到哭
我們先計算100抽都沒抽到優格的機率 再用1去減掉他會比較容易
P(100抽內有優格) = 1 - P(100抽都沒優格)
= 1 - 0.99^100
= 0.634
所以100抽內有優格的機率約為63.4%
再來我們算100抽抽到優格隻數的期望值
其實上面就算過了 100*0.01 = 1隻
接著是比較困難的 100抽內抽齊優格+靈央的機率是多少？
這邊可以用排容原理來算 也就是P(A聯集B) = P(A) + P(B) - P(A交集B)
將上面轉換一下可以得到 P(A交集B) = P(A) + P(B) - P(A聯集B)
換成白話文就是
P(抽齊優格+靈央) = P(有抽到優格) + P(有抽到靈央) - P(有抽到優格或靈央)
其中P(有抽到優格) = P(有抽到靈央) = 0.634 剛才算過了
剩下要算的就是P(有抽到優格或靈央) = 1 - P(100抽沒優格且沒靈央)
= 1 - 0.98^100
= 0.867
所以P(抽齊優格+靈央) = 0.634 + 0.634 - 0.867 = 0.401
約為40%機率
最後是100抽抽到優格及靈央隻數的期望值
也沒什麼好算的 就是優格1隻 靈央1隻 因為都是100 * 0.01
有錯請指正(_ _)