高中數學老師來啦，幫大家複習一下高中數學
我也曾經過用PAD當梗出小考考題XD
老師解釋名詞可能會比較囉嗦，對數學反感的人請←鍵退出
首先解釋獨立事件
獨立事件不互相影響，例如：丟公正骰子出現1點跟公正硬幣出現正面
兩者同時發生的機率是1/6*1/2=1/12 算式：P(A∩B)=P(A)*P(B)
兩事件同時發生的機率，就是各自的機率相乘
(非獨立事件舉例：投公正骰子一顆，A事件是小於4，B事件是奇數，
如果我知道A事件發生，那麼B事件發生的機率會變2/3。
單獨算B事件的機率則為1/2)
換成PAD的說法，前提假定在每次升技都是獨立事件，如果不是這個設定就不用討論了XD
所以一次吃兩隻寵的機率，相當於拆開成吃兩次一隻寵的機率相乘
※ 引述《Acer (BtN)》之銘言：
: 標題: [閒聊] 2.5倍技UP時的升技機率表
: 時間: Thu Dec 25 17:40:51 2014
:
: 為因應今天23:00開始的2.5倍升技機率UP
: 剛好有空就做了下面這張吃幾升幾的升技機率表
: 希望能給大家做參考
:
: 大前提:沒升技加倍時，吃1隻練技寵升技的機率為10%
: 下面所有計算都取到小數點下第二位，以下四捨五入
:
: 升幾技 [技2.5UP]
: 0技 1技 2技 3技 4技 5技
: 一次吃幾隻練技寵
: ┌───┬───┬───┬───┬───┬───┐
: 1隻 │75% │25% │ │ │ │ │
: ├───┼───┼───┼───┼───┼───┤
: 2隻 │56.25%│37.5% │6.25% │ │ │ │
: ├───┼───┼───┼───┼───┼───┤
: 3隻 │42.19%│42.19%│14.06%│1.56% │ │ │
: ├───┼───┼───┼───┼───┼───┤
: 4隻 │31.64%│42.19%│21.09%│4.69% │0.39% │ │
: ├───┼───┼───┼───┼───┼───┤
: 5隻 │23.73%│39.55%│26.37%│8.79% │1.46% │0.10% │
: └───┴───┴───┴───┴───┴───┘
:
解釋一下這張表格怎麼算，以下用O表示升技，用X表示沒升技
升技機率訂為p=25%=0.25，沒升技機率1-p=75%=0.75
吃n=1隻時 75% │25%
吃1升0機率75%，吃1升1機率25%，這不解釋
吃n=2隻時 56.25%│37.5% │6.25%
吃2升0表示兩次都沒升技，所以是(1-p)^2=(0.75)^2=0.5625=56.25%
吃2升1表示一次升技一次沒升，但是要考慮順序是OX還是XO要乘以2
所以是p*(1-p)*2=0.75*0.25*2=0.375=37.5%
吃2升2表示兩次都升技，p^2=(0.25)^2=0.0625=6.25%
吃n=3隻時 42.19%│42.19%│14.06%│1.56%
吃3升0，(1-p)^3 = 42.19% XXX
吃3升1，p * (1-p)^2 * 3 = 42.19% OXX XOX XXO
吃3升2，p^2 * (1-p) * 3 = 14.06% OOX OXO XOO
吃3升3，p^3 = 1.56% OOO
四種情況的係數1,3,3,1就是巴斯卡三角形裡面出現的數字
避免算式太長n=4(係數1,4,6,4,1)跟n=5(係數1,5,10,10,5,1)就以此類推
大家關心的是吃5升1怎麼會比吃4升1甚至吃3升1還低？
要注意表格列出的都是吃n「恰」升m的機率
所以吃5「恰」升1的機率比較低，因為吃5也可能「恰」升2,3,4,5
所以我另外算出吃n「至少」升m的機率吧
簡單來說，吃3至少升2的機率，就是吃3恰升2的機率，加上吃3恰升3的機率
至少升幾技 [技2.5UP]
0技 1技 2技 3技 4技 5技
一次吃幾隻練技寵
┌───┬───┬───┬───┬───┬───┐
1隻 │100% │25% │ │ │ │ │
├───┼───┼───┼───┼───┼───┤
2隻 │100% │43.75%│6.25% │ │ │ │
├───┼───┼───┼───┼───┼───┤
3隻 │100% │57.81%│15.63%│1.56% │ │ │
├───┼───┼───┼───┼───┼───┤
4隻 │100% │68.36%│26.17%│5.08% │0.39% │ │
├───┼───┼───┼───┼───┼───┤
5隻 │100% │76.27%│36.72%│10.35%│1.56% │0.10% │
└───┴───┴───┴───┴───┴───┘
(技up兩倍時暫不討論，恕刪)
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