※ 引述《hackerick4 (窩顆顆)》之銘言：
: 一個箱子有 m 顆球，其中前1～n顆球價值為v1，後續 m-n 顆球價值為 v2。 抽取k次，取後
: 不放回。 但如果取到 v1 價值的球，就要把剛剛取過的球再放回去箱子，下次抽的時候就是
: 回歸 m 顆球的條件
: 請問這樣的命題，如果不跑模擬的狀況之下，v1球的期望值是多少
: 我能想到的是用生成函數去解遞迴，但計算量十分龐大，有沒有高手可以分享做法呢？
: 推 FRAXIS: 你能不能先把遞迴式寫出來阿? 04/29 23:33
: 推 alan23273850: 這語意也寫得太不清楚... 05/02 10:37
x1 = (m - n) # 第 1 抽時價值為 v2 的球數量
第 1 次抽取隨機事件 X1 = v1 機率 (n / (n + x1))
v2 機率 (x1 / (n + x1))
E(X1) = (n/(n + x1))v1 + (x1/(n + x1))v2
xi = (m - n) if X(i-1) = v1 # 前次抽到 v1 球會 reset 所有球
x(i-1) - 1 if X(i-1) = v2 # v2 球量在前次抽到 v2 球時會減一
# 注意 v1 球量永遠會是 n，因為一抽到
# v1 就所有球 reset
第 i 次抽取隨機事件 Xi = v1 機率 (n / (n + xi))
v2 機率 (xi / (n + xi))
E(Xi) = E(X(i-1)) + (n/(n + xi))v1 + (xi/(n + xi))v2
這麻煩在每一次的隨機事件機率會被前面事件的連續抽到 v2 球次數決定。換個
方式寫的話，第 i 次的隨機事件 Xi 是這樣：
ci = 到第 (i-1) 次為止連續抽到 v2 的次數（即 X(i-ci-1) = v1，X(i-ci) 到
X(i-1) 連續 = v2）
第 i 次抽取隨機事件 Xi = v1 機率 (n / (m - ci))
v2 機率 ((n - ci - n) / (m - ci))
要展開 E(Xi) 需要知道 ci，而 ci 不是一個定值，而是之前事件發生的結果決
定。我寫到這裡就知識不足不知道怎麼解下去了XD