課程名稱︰邏輯
課程性質︰通識A4
課程教師︰傅皓政
開課學院：
開課系所︰
考試日期（年月日）︰2021/06/07
考試時限（分鐘）：以NTU COOL線上考試，90分鐘 (13:30－15:00)
轉錄者的話
1. 這次考試因應疫情影響，改為線上測驗，允許open book作答
2. 考試範圍：Unit 9-15，Unit 8公理系統直接跳過不考XD
考卷開始
測驗說明
有問題想提問，請至（連結），需要相關檔案，如推論規則、注意事項、無法讀取
字元的圖檔，請至（連結）。
考試提醒
可多次繳交，惟以最後一次繳交之分數為準。
測驗完成之後，如果按下再次測驗，系統即會視之為最新作答。
因此，如果按下再次測驗後，未填寫完成並離開頁面，系統亦會將此次回答上傳，並將
此次嘗試視為交白卷，請務必留意，如果按下再次測驗，請記得要全部作答完畢。
試題
問題１至問題５為單選題，每題５分。
問題１：請選出有效論證。
（ａ） （ｂ） （ｃ） （ｄ）
Ｍ Ｅ Ｐ Ｍ Ｅ Ｐ Ｐ Ｉ Ｍ Ｍ Ｉ Ｐ
Ｓ Ｅ Ｍ Ｓ Ａ Ｍ Ｍ Ｅ Ｓ Ｍ Ｏ Ｓ
————— ————— ————— —————
Ｓ Ｏ Ｐ Ｓ Ｅ Ｐ Ｓ Ｏ Ｐ Ｓ Ｏ Ｐ
問題２：請選出無效論證。
（ａ） （ｂ） （ｃ） （ｄ）
Ｍ Ａ Ｐ Ｍ Ｏ Ｐ Ｍ Ａ Ｐ Ｍ Ａ Ｐ
Ｓ Ｉ Ｍ Ｍ Ａ Ｓ Ｓ Ｅ Ｍ Ｓ Ａ Ｍ
————— ————— ————— —————
Ｓ Ｉ Ｐ Ｓ Ｏ Ｐ Ｓ Ｅ Ｐ Ｓ Ａ Ｐ
問題３：請選出有效論證。
（ａ） (∀x)(Px → ～Qx), (∃x)(Qx ^ ～Rx) |= (∃x)(Px ^ Rx)
（ｂ） (∀x)(Px → ～Qx), (∀x)(Qx → ～Rx) |= (∀x)(Px → ～Rx)
（ｃ） (∃x)(～Px ^ Qx), (∃x)(Qx ^ ～Rx) |= (∃x)(Px ^ ～Rx)
（ｄ） (∃x)(Px ^ Qx), (∀x)(Qx → ～Rx) |= (∃x)(Px ^ ～Rx)
問題４：請選出此無效論證的反例。
論證： (∃x)(Px ^ ～Qx), (∀x)(Qx → Rx) |= (∃x)(Px ^ ～Rx)
Domain: {a}
（ａ） （ｂ） （ｃ） （ｄ）
Pa Qa Ra Pa Qa Ra Pa Qa Ra Pa Qa Ra
————— ————— ————— —————
Ｔ Ｆ Ｔ Ｆ Ｆ Ｔ Ｔ Ｔ Ｆ Ｔ Ｆ Ｆ
問題５：請選出此無效論證的反例。
論證: (∃x)(Gx ^ ～Hx), (∃x)(Hx → ～Gx) |= (∃x)Hx
Domain: {a, b}
（ａ） （ｂ） （ｃ） （ｄ）
Ga Gb Ha Hb Ga Gb Ha Hb Ga Gb Ha Hb Ga Gb Ha Hb
——————— ——————— ——————— ———————
Ｆ Ｆ Ｔ Ｆ Ｆ Ｔ Ｆ Ｔ Ｆ Ｔ Ｆ Ｆ Ｔ Ｆ Ｔ Ｔ
問題６：請將以下的形式語言，分配到相對應的日常語言中，每題４分。
Sx：x是台大學生； Axy：x欣賞y
（ａ） (∀x)(∃y)(Sx → (Sy ^ Axy))
（ｂ） (∀x)(～Sx V (∃y)～(Sy → Axy))
（ｃ） ～(∀x)(Sx → (∃y)(Sy ^ Axy))
（ｄ） (∀x)(∀y)((Sx ^ Sy) → Axy)
（ｅ） (∃x)(Sx ^ ～(∀y)(Sy → Axy))
沒有臺大學生欣賞每個臺大學生。 （＿＿）
不是每個臺大學生都欣賞每個臺大學生。 （＿＿）
每個臺大學生都欣賞某些臺大學生。 （＿＿）
每個臺大學生都欣賞每個臺大學生。 （＿＿）
不是每個臺大學生都欣賞某些臺大學生。 （＿＿）
問題７至問題９為單選題，每題５分。
請完成下列演算並回答問題７至問題９。
(A) |= (～M V ～N) → ～(M ^ N)
M ^ N M ^ N
———— ————
～M M ～N N
——————— ———————
⊥ ⊥
——————— ———————
(～M V ～N) ～(M ^ N) ～(M ^ N)
—————————————————————————————
～(M ^ N)
——————————————
(～M V ～N) → ～(M ^ N)
問題７：在樹狀自然演繹法中，對於假設的部分需要標註不同的序號，如(1)、(2)等，
請問在上述證明中，會用到幾個假設序號？
（ａ） ２個
（ｂ） ３個
（ｃ） ４個
（ｄ） ５個
問題８：在上述的證明中，不會用到哪一個推論規則？
（ａ） （～Ｉ）
（ｂ） （ＶＥ）
（ｃ） （ＶＩ）
（ｄ） （→Ｉ）
問題９：在上述的證明中，哪一個推論規則只用到一次？
（ａ） （ＶＥ）
（ｂ） （ ^Ｅ）
（ｃ） （～Ｅ）
（ｄ） （～Ｉ）
問題１０至問題１２為單選題，每題５分。
請完成下列演算並回答問題１０至問題１２。
(B) ～P ←→ Q, ～(～P V Q) → ～R, ～P → (Q → ～R) |= ～R
(1) ～P ←→ Q Ｐｒ
(2) ～(～P V Q) → ～R Ｐｒ
(3) ～P → (Q → ～R) Ｐｒ
(4) (～P ^ Q) V (～～P ^ ～Q) ＿＿＿＿
(5) (～P ^ Q) V (P ^ ～Q) ＿＿＿＿
(6) (P ^ ～Q) V (～P ^ Q) ＿＿＿＿
(7) (～～P ^ ～Q) → ～R ＿＿＿＿
(8) (P ^ ～Q) → ～R ＿＿＿＿
(9) (～P ^ Q) → ～R ＿＿＿＿
(10) ～R V ～R ＿＿＿＿
(11) ～R ＿＿＿＿
問題１０：請問在上述證明中，並未用到哪一個推論規則？
（ａ） 雙重否定律（ＤＮ）
（ｂ） 交換律（Ｃｏｍｍｓ）
（ｃ） 假言三段論（ＨＳ）
（ｄ） 等值律（Ｅｑｕｉ）
問題１１：請問在上述證明中，使用到建構兩難律（ＣＤ）時，會有三個句式作為
前提，請問哪一個不是前提之一？
（ａ） (～P ^ Q) →～R
（ｂ） (～P ^ Q) V (～～P ^ ～Q)
（ｃ） (P ^ ～Q) → ～R
（ｄ） (P ^ ～Q) V (～P ^ Q)
問題１２：請問在上述證明中，哪個步驟和移出律（Ｅｘｐ）相關？
（ａ） (5)
（ｂ） (7)
（ｃ） (9)
（ｄ） (11)
問題１３至問題１５為單選題，每題５分。
請完成下列演算並回答問題１３至問題１５。
(C) (∃x)((Fx ^ Px) ^ (∃y)(By ^ Cyx) |= (∃x)(Bx ^ (∃y)(Fy ^ Cxy)
(1) (∃x)((Fx ^ Px) ^ (∃y)(By ^ Cyx)) Ｐｒ
(2) (Fa ^ Pa) ^ (∃y)(By ^ Cya) ＿＿＿＿
(3) Fa ^ Pa ＿＿＿＿
(4) Fa ＿＿＿＿
(5) Pa ＿＿＿＿
(6) (∃y)(By ^ Cya) ＿＿＿＿
(7) Bb ^ Cba ＿＿＿＿
(8) Bb ＿＿＿＿
(9) Cba ＿＿＿＿
(10) Fa ^ Cba ＿＿＿＿
(11) (∃y)(Fy ^ Cby) ＿＿＿＿
(12) Bb ^ (∃y)(Fy ^ Cby) ＿＿＿＿
(13) (∃x)(Bx ^ (∃y)(Fy ^ Cxy)) ＿＿＿＿
問題１３：請問上述證明中，用到幾次簡化律（Ｓｉｍｐ）？
（ａ） ４次
（ｂ） ５次
（ｃ） ６次
（ｄ） ７次
問題１４：請問上述證明中，並未用到哪一個推論規則？
（ａ） 存在個例規則（ＥＩ）
（ｂ） 連言律（Ｃｏｎｊ）
（ｃ） 存在通稱規則（ＥＧ）
（ｄ） 結合律（Ａｓｓｏｃ）
問題１５：請問上述證明中，哪個步驟與連言律（Ｃｏｎｊ）無關？
（ａ） (4)
（ｂ） (5)
（ｃ） (8)
（ｄ） (9)
問題１６：請將下列日常語句的論證，分配到相對應的非形式謬誤中，每題２分。
（ａ） 所有臺大的學生都很傲嬌，因為我認識的臺大學生都很傲嬌。
（ｂ） 大部分的人都覺得有鬼，所以鬼一定存在。
（ｃ） 傅老師想要整形成最帥的男人，醫生問傅老師要怎麼做？傅老師說很簡單，
就是把我嘴唇整形成金城武嘴唇的樣子，把我的鼻子整形成劉德華鼻子的
樣子，把我的下巴整形成宋仲基的下巴，這樣我就可以變成最帥的男人了。
（ｄ） 警察在追查某個刑案的時候，發現有Ａ和Ｂ兩個嫌疑犯，經過偵查之後，Ａ
有不在場證明。所以，Ｂ一定就是犯罪者。
（ｅ） 我跟你說，上帝一定不存在，因為根本就沒有人可以證明上帝存在。
二分法的謬誤： ＿＿＿＿
訴諸無知的謬誤： ＿＿＿＿
以偏概全的謬誤： ＿＿＿＿
訴諸群眾的謬誤： ＿＿＿＿
合稱的謬誤： ＿＿＿＿
考卷結束
參考解答
１－ ５ ｂｃｄａｃ
６ ｂｅａｄｃ
７－ ９ ｃｃａ
１０－１２ ｃｂｃ
１３－１５ ｃｄｂ
１６ ｄｅａｂｃ