課程名稱︰統計學導論
課程性質︰數學系選修
課程教師︰鄭明燕
開課學院：理學院
開課系所︰數學系
考試日期（年月日）︰2017/5/16
考試時限（分鐘）：50
試題 :
1.(24pt) 令{X } 為來自N(μ,100)的隨機樣本. 我們欲檢定H :μ=80 vs H :μ>80.
j j=1~25 0 1
_
令棄卻域(拒絕域; rejection region)C為{(x , x , ..., x )|x > 83}.
1 2 25
_
x 表示觀測值(x , x , ..., x )的平均.
1 2 25
(1)(8pt) 試求此檢定的檢定力函數β(μ). hint: 檢定力函數為棄卻虛無假設H 的
0
機率, 亦即你所觀測到的樣本落在棄卻域的機率.
= Pr((X , X , ..., X )∈C|X , X , ..., X ~ N(μ,100))
1 2 25 1 2 25
(2)(8pt) 犯下型Ⅰ錯誤(Type Ⅰ Error)的機率為多少?
hint:「型Ⅰ錯誤」 ... 於H 為真的情況下, 棄卻H 的錯誤.
0 0
(3)(8pt) μ = 86時, 犯下型Ⅱ誤差(Type Ⅱ Error)的機率為多少?
hint:「型Ⅱ錯誤」 ... 於H 為真的情況下, 不棄卻H 的錯誤.
1 0
2.(28pt) 令{X } 為獨立同態的隨機樣本, 且服從連續型分佈, 令f(x|θ)(x∈R)
j j=1..n
為其機率密度函數. 其中θ為未知參數, 我們欲檢定H : θ vs H : θ . 令棄卻域
0 0 1 1
n
Π f(x |θ )
j=1 j 1
C = {(X , X , ..., X ) |