課程名稱︰微積分甲下
課程性質︰大一必修
課程教師︰容志輝
開課學院：工學院
開課系所︰電機系、材料系
考試日期（年月日）︰2015/5/18
考試時限（分鐘）：50 分鐘
試題 :
===============================================================================
103-2 Calculus class-2 3rd test
1. (60%) Sketch the region of integration and evaluate the integral.
(a)(20%)
2 x
3 2 x e
∫ ∫ ─── dy dx
0 1 y
(b)(20%)
π √π 3
∫ ∫ cos x dx dy
0 √y
(c)(20%)
1 π/2 2
∫ ∫ cos x √(1 + cos x) dx dy
0 arcsin y
2.(30%) Evaluate the integral.
2 2 2
4 √(16-x ) 16-x -y 1
∫ ∫ ∫ ─────── dz dy dx
-4 0 0 2 2
1 + x + y
3.(30%) Evaluate the integral.
2 2 2 2 2
a √(a -y ) b+√(a -x -y ) 2 2 2
∫ ∫ ∫ x + y + z dz dx dy
-a 2 2 2 2 2
-√(a -y ) b-√(a -x -y )
4.(30%) Evaluate the integral.
y - x
∫∫ sin(───) dA, where R is the trapezoidal region with vertices
R y + x
(1,0), (2,0), (0,2), and (0,1)
================================== 試題完 ===================================