作者:
subgn ( )
2023-03-05 14:14:49先前CSIS智庫出了一篇台海戰爭的兵棋模擬有涉及到中國以ASM攻擊美軍艦隊的部分
他們是用一個20面骰來決定每25發ASM的命中數
而且還是把20面骰簡化成5種結果(0, 1, 2, 3發與目標艦隊全毀)
因此模擬24架轟六發射的96發鷹擊12攻擊2伯克1提康，骰4次
結果是命中三發，三發隨機分配後每艘各中一發。
附上原文連結
https://tinyurl.com/3cdevwb6
前述設定在第 30~32頁
但我實在很不理解這麼專業的智庫怎麼那麼愛玩骰子
把25發ASM的結果簡化成5種結果，還是靠一個20面骰子決定，實在太過簡約
理論上這種問題應該很適合用蒙地卡羅來解決，
於是我就抱著「你行你上」的想法來試著用python實作蒙地卡羅法來測試
首先簡述一下模擬邏輯的部分
1. 整個過程簡化成一維空間，一枚飛彈的位置資訊只有與目標的距離
2. 整個艦隊不去細究陣形與各間距離，只簡化成一個點
3. 不細究一次用幾發飛彈攔截一枚ASM、每枚攔截飛彈的命中率等，
因為攔截過程是整個區域防空系統在運作，因此只用攔截率、
系統最大同時處理目標數、攔截飛彈速度來描述
4 只要ASM距離還在最小接戰距離外，沒攔截成功都還可以再進行攔截
逼近最小接戰距離內後就只能以近迫系統攔截，近迫系統一次只能攔截一發
命中一發即癱瘓，表示該艦接戰能力將從艦隊整體接戰能力扣除，假設命中後
不會馬上沈沒，後續瞄準該艦的飛彈不會改變目標。
5 所有ASM理想上以同一時間抵達艦隊，但實際抵達時間呈現常態分佈
其變異數反應各載台的整體協調能力，協調性越佳變異數越低，所有ASM
越逼近同時抵達，越有飽和攻擊效果。
6 假設攻方與守方皆有良好目獲能力與協調性，各艦不會重複攔截目標，ASM
也不會鎖定錯目標，只有命中率問題。
基本參數設定(原文有提到的設定皆採取其設定)
攻方參數
ASM命中率: 90%， ASM速度: 2馬赫 (0.68km/s)
攻方協調性: 標準差為15秒，也就是約95%的ASM在抵達時間集中在1分鐘區間內
ASM數量: 96發
防守方參數：
區域防空攔截率: 70%，
攔截飛彈速度: 2馬赫(理論上應該是個加速過程，但避免過度複雜簡化成平均速度)
單一防空艦最大處理能力: 20
區域防空對大與最小接戰距離: 100公里/5公里
近迫攔截率：0.7，軟殺成功率：0.2
船艦數量: 3艘
以上是基本參數假設，進行1024回合模擬後結果為
平均生存艦隻數:1.5艘
平均攔截率96%
平均總命中飛彈數量：2.1發
因此理論上與論文中認為的，大概率全滅的悲觀結論稍微不同，
以蒙地卡羅模擬的結果來說，平均大概會有1~2艘生存
既然都花時間寫了程式碼，只模擬一種參數與情境太浪費了，於是我就嘗試
調整一些關鍵變數看看會產生什麼結果。
分別是：
調降ASM命中率，由90%降至60%
調降ASM速度，由2馬赫降低至1馬赫
降低攻擊協調度，抵達時間標準差由15秒增加到30秒
調高各艦同時接戰上限，由10調高到20
調高區域防空接戰距離，由20km調高到40km
調高攔截飛彈速度，由2馬赫調高到3馬赫
調低攔截飛彈命中率，由0.7降低到0.5
最後，將所有情境的ASM數量都改成400，而防空艦數量調高到8艘
這麼做的原因是怕有些參數對防守方太強，結果都是全部生存，或有些參數攻方太強
結果同樣都是全滅，看不出結果差異，因此將攻守方規模都調高
結果分別如下:
情境 生還艦隻數 總命中數 攔截率 命中第一艘所需ASM 全艦癱瘓所需ASM
基礎情境 0.82 20.3 92.6% 43 320
較低ASM命中率 1.71 12.7 93.4% 71 332
較低ASM速度 4.42 4.5 98.3% 200 342
較低攻擊協調度 2.53 10.8 96.2% 51 308
較高接戰數上限 2.65 8.8 96.9% 54 315
較高接戰距離 0.85 19.9 93.1% 65 324
較高攔截飛彈速度 2.49 9.3 96.8% 136 346
較低攔截飛彈命中率 0.07 44.8 84.4% 19 255
可以發現，對攻方來說，最有效的是增加ASM速度，當速度從2馬赫降低至1馬赫時
目標艦隊生存數從0.82上升到4.42，所需要集中第一艘的ASM數量從71上升到200
而命中率反而就相對的不是那麼重要，而攻擊協調度也是相對重要因素，
當ASM抵達時間分佈增加兩倍，命中數量就會剩一半，防守方生存數量增加三倍至2.53艘
(看起來我們應該多生產雄三，然後多訓練各載台的協調度，至於導引頭抗干擾性
反而不太需要擔心，靠速度與數量破防就行了?)
對防禦方來說，系統接戰上限、攔截飛彈速度與命中率都同樣重要
反而是接戰距離提升兩倍對生存率、攔截率、中彈數幾乎沒差異，這結果絕對是
與現實不合，我猜是因為模型對攔截飛彈假設整個過程用同一平均速度
但實際上是一個加速過程，越遠開始接戰，加速時間越長，整個攔截過程平均速度越高
命中位置離艦隊越遠，若沒命中才有時間再攔截一次，但用平均速度無法模擬到這個部分
當然上面很多參數與實際參數一定與實際不合，如果某些細節未考慮到的話，
結果可能也會跟現實世界天差地遠，例如前面的例子，區域防空接戰距離竟然影響不大
但蒙地卡羅模擬的重點是能夠輕易的測試各參數的變化對結果的影響，
而不需要推導太過複雜數學模型
如果板友有想要測的參數可以跟我說
或是直接在這個google colab的notebook自己輸入參數測試
https://tinyurl.com/4jceh566