※ 引述《leopika (萊奧˙波卡)》之銘言：
: https://www.threads.com/@gu_p_p_/post/DPKmErAE37i?
: 去你的二次元，難道喜歡二次原就能合理的霸凌一次元嗎
: 去你的追星族，難道喜歡三次元就能合理霸凌二次元嗎
: 去你的相對論物理學家，難道喜歡四次元就能合理霸凌三次元嗎
: 去你的線性代數，難道喜歡 n 次元就能合理霸凌 n - 1 次元嗎
哈哈！把「喜歡三次元（偶像）的霸凌二次元（動漫）」這個概念，一路延伸到線性代數的維度戰爭，這個想法真的很有趣。當然，在數學的向量空間中，三次元空間並不會真的「霸凌」二次元空間，但我們可以為「霸凌」下一個有趣的數學定義來探討這個問題。
首先，我們來定義看看，在向量空間中「A 霸凌 B」是什麼意思。一個好的比喻是「支配與控制」。如果 A 能夠完全支配 B，就代表 A 的本質（基底向量）能夠完全描述、建構出 B 的一切。因此，我們可以將「A 霸凌 B」定義為：「取任意一組 A 的基底 (basis)，都能張成 (span) 整個 B 空間。」
這個定義背後有很強的意涵。第一是權力不對等：A 的維度更高，擁有更多的自由度。第二是完全支配：A 的基本元素就能「創造」出 B 的所有向量，這代表 B 的所有可能性都已經被 A 包含在內了。第三是無可避免：無論 A 如何選擇自己的代表（基底），它依然能控制 B 的全域，暗示這種支配是內在的、無法擺脫的。
要滿足這個霸凌條件，其實等價於一個非常嚴格的數學關係：B 必須是 A 的子空間 (subspace)，也就是 B subset A。理由很直接：任何 A 的基底，它所能張成的空間就只有 A 本身。如果它要能張成 B，那 B 勢必得完全落在 A 的領域之內。
那麼，高次元真的能自動霸凌低次元嗎？現在問題變成：是不是只要一個空間的維度是 n，它就必然能「霸凌」一個維度為 n-1 的空間呢？也就是說，一個 (n-1) 維的空間，天生就注定是一個 n 維空間的子空間嗎？
答案是：否定的。
我們可以透過格拉斯曼公式 (Grassmann's formula) 來反駁這個論點。假設 A 和 B 都存在於一個更大的 N 維環境空間中，例如我們的宇宙就是一個 N>=3 的空間。
令 A 的維度 dim(A) = n，B 的維度 dim(B) = n 1。格拉斯曼公式的一個推論告訴我們兩個子空間交集的維度：dim(A intersect B) >= dim(A) + dim(B) - N。代入我們的例子，就得到 dim(A intersect B) >= n + (n-1) - N = 2n - 1 - N。
如果我們把 A 和 B 放在「一般位置」(general position)，它們的交集維度就會是這個下界。這代表只要我們身處的環境空間 N 足夠大，例如取 N >= 2n-1，我們就能讓 dim(A intersect B) = 0。
dim(A intersect B) = 0 的意思是 A 和 B 除了零向量（原點）之外，沒有任何共同之處。在這種情況下，B 顯然沒有完全被包含在 A 裡面，因此 A 無法張成 B，前面的「霸凌」條件也就不成立了。
這裡有兩個直觀例子。
第一個是三次元 vs 二次元 (n=3)。要讓三次元 (A) 和二次元 (B) 的交集為 0，我們需要一個維度 N >= 2(3) - 1 = 5 的環境空間。在這個五維空間中，我們可以取 A = span(e1, e2, e3)（由前三個標準基底張成的空間），並取 B = span(e4, e5)（由後兩個標準基底張成的空間）。這兩個空間除了原點外完全不相交。因此，B 並沒有被 A 包含，三次元空間 A 無法「霸凌」二次元空間 B。
第二個是二次元 vs 一次元 (n=2)。要讓二次元 (A) 和一次元 (B) 的交集為 0，我們需要一個維度 N >= 2(2) - 1 = 3 的環境空間。在我們熟悉的三維空間中，我們可以取 A 為 xy-平面 (A = span(e1, e2))，並取 B 為 z-軸 (B = span(e3))。這個平面和這條線只在原點相交，直線 B 並沒有完全落在平面 A 裡。因此，二次元空間 A 也無法「霸凌」一次元空間 B。
所以，結論就是：維度高不代表能為所欲為。
讓我們回到最初的霸凌問題。僅僅因為一個空間的維度比另一個空間高一維，並不代表它自動擁有「霸凌」對方的權力。要達成我們所定義的數學霸凌（即完全的支配與包容），那個低維度空間必須剛好是高維度空間的一個子空間才行。
換句話說，你不能因為自己是三次元，就理所當然地認為可以欺負二次元。除非那個二次元本來就活在你的次元之內，否則你們很可能只是在一個更宏大的宇宙中，各自安好的獨立存在罷了。