有個文章標題是
科學家研究精子突破牛三定律之類的
那是怎麼回事呢？
微生物或細胞本身的尺度所感受到的流體環境
和巨大生物感受到的不同 即使是同一個流體
微生物會覺得自身在黏滯性很高的流體中運動
用數學表達就是 F-γv=ma~0
推力F改變 會產生很大的加速度 一下子就變成新的終端速度
使得多數時刻都維持F(t)~γv(t)
在高黏滯性流體中 其實很難有淨行進
也許這就是所謂的(如果能淨行進)違反牛三說法的來源
高黏滯性流體受到外力驅動 會形成層流
也就是邊緣速度為0 中間速度最快 隨速度分層的流體
比較少提到的是 如果外力反向會發生什麼事
用一滴墨水做示範 高黏滯流體中滴入一墨水團
層流發生後 墨水團會隨之拉扯開
此時施力反向 拉開的墨水團會逐漸復位回原來狀態
(因為擴散 不會完全一模一樣 但高黏滯情況 墨水邊緣擴散很輕微)
這就是在高黏滯性中難以淨行進的原因
數學表達就是 如果v(t)是F=γv的解 則v(-t)是-F=γv的解
施力反向 就會時間反演般移回去
[生物在流體中常是進行…(前划－>縮回)_n…的週期運動]
這樣微生物、精子之類如何突破產生淨移動？
就是讓週期運動的一個循環內 各動作沒有時間反演對稱
而且因為黏滯力對於外型和相對方向敏感
只要讓細胞外型或附肢方位在一個週期內 無時間反演對稱
就能做到淨行進 生物學家基本上已經研究出其細節
例如各種蛋白、結構如何協同，那物理學家研究了什麼？
物理學家喜歡用多個小單位 彼此用彈簧相連的系統做模型
所以就是用這樣的等效模型描述形變的微生物
他們發現其彈性矩陣必須要是非對稱的(non reciprocal)
而且用熱力學計算發現 非對稱項來自於細胞內的非保守力
也就是對應生物學家研究出的機構
論文中的odd elasticity是來自於把彈性矩陣分解成
偶函數和奇(odd)函數，後者是不對稱的
他們論證不對稱的方法 是預先假設有週期運動
把對應的函數代入動力方程 解出其彈性矩陣會是什麼
於是他們發現彈性矩陣必須不對稱、不局域、非線性
不局域就是小單位間不是只有和最鄰近者作用
非線性則是有額外好處:抵抗外在擾動
傳統的波動往往來自波動方程
波動方程是線性的 其解滿足疊加原理
可是非線性方程其實也可能有週期解(波動解)
但是不滿足的疊加原理 對於擾動比較不敏感
能夠維持自身的傳遞下去
另外物理學家喜歡把物理變數描述成
數學抽象空間中的點 研究其幾何和真實運動的聯繫
在高黏滯流體中產生淨行進的週期運動
在抽象空間形成封閉幾何圖形
這個幾何結構的某些性質和現實運動有關聯
像是包圍的面積就對應一個週期能產生的位移速度