作者:
ILoveErr (英梨梨我老婆)
2023-07-22 17:42:57※ 引述《v03516020 (露露貝爾)》之銘言：
: 兩個二次函數相交求相切兩條二函的一次函數
: 這他媽微分題吧
假設有兩個二次函數，表示為：
1. f(x) = ax^2 + bx + c
2. g(x) = dx^2 + ex + f
其中a、b、c、d、e、f為常數，而我們要找到一個一次函數，表示為y = mx + n，使得這
個一次函數與兩個二次函數相切。
兩個函數相切的條件是：它們在相切點處有相同的x座標，且在該點的y座標也相同。為了
找到相切點，我們需要解決以下方程組：
1. f(x) = g(x)
2. f'(x) = g'(x)
其中f'(x)和g'(x)分別代表f(x)和g(x)的導數（即一次函數的斜率）。
首先，我們將f(x)和g(x)相等，解出x的值：
ax^2 + bx + c = dx^2 + ex + f
然後將這個x值帶入f'(x)和g'(x)中，解出相應的導數值：
f'(x) = 2ax + b
g'(x) = 2dx + e
令f'(x) = g'(x)，並帶入剛剛解出的x值，得到：
2ax + b = 2dx + e
現在，解這個方程，找到相切點的x座標。解出x後，再將其帶入f(x)或g(x)中，得到相切
點的y座標。這樣，你就找到了相切點的座標(x, y)。
最後，我們知道一次函數的斜率m等於兩個相切函數在相切點的導數值。因此，這個一次
函數的斜率m = f'(x) = g'(x)（在相切點的x座標處）。
最後一步是找到一次函數的截距n。將相切點的座標(x, y)帶入一次函數的方程y = mx +
n，然後解出n。
這樣，你就找到了一個一次函數y = mx + n，使其與兩個二次函數相切。