https://leetcode.com/problems/longest-arithmetic-subsequence/description/
1027. Longest Arithmetic Subsequence
給你一個整數陣列 nums，找出最長的等差子序列長度。
Example 1:
Input: nums = [3,6,9,12]
Output: 4
Explanation: The whole array is an arithmetic sequence with steps of length
= 3.
Example 2:
Input: nums = [9,4,7,2,10]
Output: 3
Explanation: The longest arithmetic subsequence is [4,7,10].
Example 3:
Input: nums = [20,1,15,3,10,5,8]
Output: 4
Explanation: The longest arithmetic subsequence is [20,15,10,5].
思路:
1.最長子序列(選 or 不選)十之八九是dp，推一下就可以看出規律了。
2.假設 nums = [3,6,9,12]
對於 nums[1] 他可以和 nums[0] 產生一個差 [6-3=3]，長度 = [2]
對於 nums[2] 他可以和 nums[0] 和 nums[1] 產生兩個差[9-3=6, 9-6=3] 長度=[2,2]
繼續往後推導，不失一般性。
3.當我們在 nums[2] 的時候，他會產生兩個差[6, 3]，如果我們可以知道 nums[2] 之前
的所有元素的所有等差 diff = [...],產生的子序列長度的話，我們就不必每次都重
頭算了，我們已知：
nums[1] 在等差為 6 的時候不存在任意子序列，子序列長度為 [] + [9] = 1
nums[1] 在等差為 3 的時候存在子序列 [3, 6]，子序列長度為 [3, 6] + [9] = 3
繼續往後推導，不失一般性，所以我們可以紀錄所有先前子序列的 diff 長度並複用。
4.我們維護一個二維dp[i][diff]，表示以 nums[i] 結尾且差值為 diff 的長度，遍歷並
更新 dp 的表，且每次都用更新後的值去更新最大長度。
5.diff 因為 0 <= nums[i] <= 500 所以設定大小為 1000 即可，用 Map 也可以。
Java Code：

大師

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