-前言-
筆者仍只是一名新手，也許是好奇心未被時間抹去，
又或者是自己的興趣個性使然，
對於遊戲中的冷知識一直都懷有很高的興趣。
隨著初心期的度過，給新人看的簡介已經滿足不了筆者的求知慾，
但向前輩發問，又往往得不到滿意的答案，
最後仗著自己破爛的英文往外國網站找，
看到一條一條的公式，才有一種安心的感覺，也許是科學人的習慣吧XD
筆者也曾在巴哈上看過一篇Ingress完全攻略說明書，
裡面內容之詳盡令人由衷佩服，但仍未解決筆者的疑問，
也造就了本篇的誕生，希望自己也能為Ingress的資料庫做出貢獻
惟內容仍有瑕疵紕漏，竭誠歡迎高人另賜指教。
-防禦-
大家都知道，Ingress是點線面的遊戲，
但本篇不注重於此，因為那算是多重CF學的範疇。
先從Portal(以下稱塔)談起，
今天要談防禦，首先便要有血量，
塔的血量由Resonator(以下稱腳)提供，單位為XM，在此不多贅述。
這裡的重點在於塔的Mitigation，中文譯為防禦、防護，
防禦是個數據，每一點防禦可以提供百分之一的傷害減免。
舉個例，30的防禦會減免30%的傷害，也就是傷害打7折，
雖然該數值沒有上限，但有效的傷害減免最多至95%，
比方說有個塔有160防禦，雖然只能減傷95%，
但假設塔在遭受攻擊而導致防禦被破壞至120時，
該塔仍保有95%的傷害減免，白話來說就是多出來的當作後備的意思。
說了這麼多，到底塔的防禦從哪裡來?
提供防禦的方法有二:
1.MOD的Shield可提供防禦
2.塔與塔之間的Link也可提供防禦，無論方向
這裡先從Link開始，不囉嗦直接上公式一目了然。
Link mitigation=∥(400/9)arctan(n/e)∥ ，其中n為link數，e為數學常數。
先別急著開罵，我會用最簡單的方法解讀這個公式。
400/9是44.4循環，而arctan是三角函數tan的反函數(反三角函數)。
在θ= n/e≧0 時，arctan為凹口向下，有漸進線的遞增函數，
隨著n/e越大，函數值會無限逼近π/2。
最後數學常數為一定值，約為2.7，
反三角函數是不用理解，但下面這張它的圖形得要看的懂。


簡單的來說，Link提供的防禦會因為arctan的關係，
而有著連線越多額外提供的防禦越少的特性。
實際上，Link=1時，防禦≒16
2 28
3 37
4 43
5 48
. .
. .
. .
386 70 (此時防禦為最大值)
以上為Link mitigation的部分。
而MOD所提供的防禦相對直觀，
隨著Shield的稀有度不同，能提供的防禦也會有所提升。
稀有度 防禦
Common 30
Rare 40
Very Rare 60
AXA 70
雖然如此，但在這裡我們必須引用一個新的概念，
來描述MOD在受到攻擊的情況下，是否會遭到摧毀的抵抗力。
該專有名詞為Stickiness，直譯為黏度，
在Ingress中，MOD在遭到Critical hit(下稱爆擊)時總是會被摧毀，
但Shield提供的Stickiness讓MOD在受到爆擊時有機會不被摧毀，
Stickiness越高，遭爆擊時被摧毀機率越低。
稀有度 Stickiness
Common 0
Rare 150,000
Very Rare 450,000
AXA 800,000
Common shield的Stickiness為0，代表它可以提供防禦，
但受到Critical hit時依舊總是會被摧毀。
此外Stickiness並未被官方在正式場合提過幾次(但是有)，
因此相關數據如何公式化仍無法確定，只能得知Very Rare為Rare的三倍等等。
-攻擊-
光是防禦的學問就不少，那攻擊是否也可以被公式化呢，
答案是可以的。攻擊方式有二，XMP(下稱砲)和Ultra strike。
雖然使用方法眾所皆知，但有一點值得一提。
Ultra strike有著顯著的高爆擊率，
這才是它之所以多用於站在塔或腳正上方來清除MOD或高等級腳的原因。
無論是XMP或是Ultra strike，直接影響他們火力的就是距離，公式如下
D = ∥Dmax/2^(5×R/Rmax)∥，其中D為輸出傷害，Dmax為理論傷害，
R為探員與腳的距離，Rmax為砲的爆炸半徑。
這條公式也許比起防禦公式要容易理解，但還是翻譯成白話，
當R=0，也就是探員站在腳正上方，D = Dmax，輸出傷害即理論傷害。
隨著探員與腳的距離增加，輸出傷害會以指數下降(不同於萬有引力的平方下降)
每遠離爆炸半徑的五分之一，輸出傷害就會變原本的一半，
站在爆炸半徑上，火力只有1/32，再遠就是0了。


實際測試，X軸為距離，Y軸為傷害。
http://ipas.graphracer.com/analysis.html
而理論傷害與爆炸半徑也會隨著砲的等級而有不同，如下表。
等級 理論傷害 爆炸半徑 Ultra strike
1 150 XM 42 m 10m
2 300 XM 48 m 13m
3 500 XM 58 m 16m
4 900 XM 72 m 18m
5 1200 XM 90 m 21m
6 1500 XM 112 m 24m
7 1800 XM 140 m 27m
8 2700 XM 168 m 30m
砲與Ultra strike的理論傷害相同，只差在有效的半徑不一樣，
但也因為攻擊公式的指數關係，Ultra strike能打出顯著傷害的區域幾乎就是正下方，
這也就是為什麼要儘量把腳放遠的原因，距離越遠傷害下降非常快。
塔的反擊-塔在受到攻擊或侵入時，也有一定機率會對攻擊者反擊，造成XM損失，
隨著塔的等級越高，反擊範圍和強度也會提高。
等級 傷害 範圍
1 75 XM 40 m
2 150 XM 45 m
3 300 XM 50 m
4 500 XM 55 m
5 750 XM 60 m
6 1125 XM 65 m
7 1625 XM 70 m
8 2500 XM 75 m
攻擊MOD-Force amplifier 和Turret。
Force amplifier - 可增加反擊強度，
重複安裝的Force amp效果會遞減，如下表。
數量 強度倍數
0 ×1.000
1 ×2.000
2 ×2.250
3 ×2.375
4 ×2.500
Turret - 增加反擊頻率和提供額外傷害，
首放的Turret會提供1倍的反擊頻率(也就是變兩倍)，
和30%的額外傷害。
此外重複安裝Turret效果是否會遞減不明，
如果結果是會遞減，其倍率與Force amp相同。
(此MOD的效果不明顯一事惡名昭彰，因此實測也有困難)。
由於Shield裝滿也依舊是提供95%的傷害減免，
因此也有人提倡三防一攻的MOD配置，用以消耗攻擊者更多XM。
-後記-
終於告一段落了，行至此還是得說一下，
筆者非數學相關科系，如果上述公式用詞不夠嚴謹或全錯請賜教XD
另外也許有人有注意到很多專有名詞都直接用英文，
會這樣是想避免用俗名時使用了某陣營的特別稱呼，而讓另一陣營的保守派不滿。
在打這篇的時候也有想過，要不要再來個多重CF學或高等Glyph學，
只是想想這兩方面的前輩都相當多，大概輪不到這根本沒上8的菜雞XD
此外有些小知識，包括本文的一些表格，筆者認為只屬於普通攻防學的範疇，
許多攻略文中都找得到，故著重於公式等的艱深學問，請多見諒。
當然最後還是要請螢幕前看不下去的前輩們，如果有遺漏請提醒筆者。
-出處-
https://fevgames.net/ingress/ingress-guide/
http://decodeingress.me/ingress-manual/
http://gaming.stackexchange.com/questions/120525/what-is-the-formula-for-damage-mitigation-in-ingress

頭推!

專業！

專業！

推推～

推

給你一個讚

請問，減傷如果是活動針包幾千條，防禦會接近99%，一直認為是連線增加率有一個下限會疊加，但跟這篇好像有出入，請問有玩家可解說嗎？推測是減傷%是攻擊砲的傷害值，扣除95%後再的數值再去跟塔的腳位作傷害計算。而且系統顯示受傷最低為1%但實際上可能低於1%

推專業！

arctan的定義域是[-pi/2,pi/2]吧！要不要改一下XDD

arctan的值域才是(-pi/2,pi/2) 定義域是(-inf, inf)

推專業，來去翻以前的數學課本Xd

感謝討論~>:"D

太專業啦！！！！！

L8 xmp的攻擊範圍有誤

學術推；然而還是8炮u炮狂打硬碾居多

專業！強

分析的很棒，可是實戰上最後就是比誰資源多硬壓過去 XD

推

太專業了！趕快推，不然別人會以為我們看不懂

恩 恩 跟我想的一樣

推專業XD 我想知道兩點之間可不可以link,這是怎麼算的？

你是說動畫嗎 動畫不是像柵欄一樣放下來嗎(?

有種能量流入的感覺哈哈

詳細推 補充連線問題 上金色的"超連線"可以增加外連線的數量

對 我也覺得link是往外流

塔的連線距離限制=160m*lv(小數第一位)^4

Ingress 系

讚讚

欠推

推一下，數學很爛也可以稍微理解意思

塔的連線距離限制=160m*((八根腳平均等級)^4)

認真推

專業推！！(之前看過忘記推OuOx