※ 引述《xayahrainie (歆玥雪)》之銘言：
: 請解出這1000道題！！！（只有唯一der一組解啾咪<3
: 1.這1000題當中，有幾題的答案不是1？
: 2.這1000題當中，有幾題的答案不是2？
: 3.這1000題當中，有幾題的答案不是3？
: ...
: 1000.這1000題當中，有幾題的答案不是1000？
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首先先思考一下另一題
1.這1000題當中，有幾題的答案是999？
2.這1000題當中，有幾題的答案是998？
3.這1000題當中，有幾題的答案是997？
...
1000.這1000題當中，有幾題的答案是0？
如果此題有解的話 把每一題的答案用1000去扣 就會是原題的解了
舉個例子
2.這1000題當中，有幾題的答案是998？ 假設解答是5 (有5題的答案是998)
而所有答案都會用1000去減 代表有1000-5=995題的答案不是1000-998=2 和原題符合
因此此題和原題一對一對應
而這題的解法思考方式如下
1. 假設有ak題的答案是k 經由觀察可以得到
a0+a1+a2+a3+...+ak+...=1000
且
0*a0+1*a1+2*a2+3*a3+...+k*ak+...=1000
因此k>500的時候 最多只會有一個非0的ak 因此 a0 >= 498
2. 觀察有幾個ak不為0 令此個數為S
已知a0>0 因此a1~a999中有 S-1個數不為0
而又已知有a0題的解是0 因此 S=1000-a0=a1+a2+...+a999 其中有S-1個數不為0
S-1個正整數要加成S 只有一種可能是2+1+1+1...
又如果有超過2個以上的1 會使得a1>2與所剩可能不合 因此只有可能2+1+1 (a1=2, a2=1)
得a0=996,a996=1
a0~a999為
996, 2, 1, 0, ......, 1, 0, 0, 0
反過來再用1000扣得到原題的解
1000, 1000, 1000, 999, 1000, ..., 1000, 999, 998, 4
影片有範例比較容易懂
https://youtu.be/lRfdMiURV4s