[討論] 三候選人問題

作者: infinitinia (極緻)   2022-09-14 22:50:12
網友問的有趣問題,供大家討論:
大洋上的小島正熱鬧的選舉,慶記市有三位候選人
小島的選制是全隨機三選一,每位候選人都有三分之一的機會當選
昌某問了神算鬼谷子,鬼谷子表示天機不可洩露,
候選人昌某、燕某、妃某三人之中,他早已卜卦出誰是勝選人
雖然不能說誰勝選,但他可以跟昌某說,
妃某已確定落選。
這時昌某開心的回服務處,並向選民公布這個好消息,
昌某說:「我與燕某必定有一人會當選,因此我當選的機會是二分之一。」
請問昌某這樣說對嗎?
這時候提一下經典的三門問題:
百萬大挑戰的最後有三道門,主持人知道那一道門後面有BMW X6豪華休旅。
挑戰者做好選擇之後,主持人必定會幫挑戰者開另外那扇沒有車的門,
此時挑戰者必須決定,是要維持原本選的門,還是要換成主持人提供的新選擇,
此時挑戰者若不換,則勝利機會為三分之一
挑戰者若換門,則勝利機會為三分之二。
因此換門為較有利的選擇。
回到我們的命題
1. 昌某勝選的機會為三分之一,敗選機會為三分之二
2. 妃某落選的事實並未改變昌某的勝選機會,因此昌某仍只有三分之一的勝選機會。
3. 反之,依三門問題邏輯,李永樂老師的說明,燕某勝選機會為三分之二。
以上是網路上能查到的資料
但依我的計算,在妃某確定落選的瞬間,機率分布會坍縮。
昌某勝選的三分之一與燕某勝選的三分之一,在排除了妃某的三分之一確定不發生之後,
確實是二分之一的勝選機會吧?
有沒有選舉學家能說明一下?
作者: sonatafm2 (人在江湖漂,哪有不挨刀)   2022-09-15 00:37:00
還是1/3

Links booklink

Contact Us: admin [ a t ] ucptt.com